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線性關係（straight-line）是相當重要的一種變量間的關係——它雖然簡單但卻很普遍。如果（散點圖）中的點越接近一條直線，那麼線性關係就越強，如果越散亂，則線性關係越弱。有一種數字方法可以幫助我們描述這種線性相關關係有多強，這個數字就是correlation——相關係數r（計算公式略）。。。
------相關係數背景知識-----
相關係數的含義 Understanding Correlation
比計算r（a task for a machine）更重要的是瞭解correlation是如何衡量相關關係。以下是關於r的幾個事實：
► r正號正相關、負號負相關（Positive r indicatespositive association between the variables, and negative r indicates negativeassociation.）。
► r值介於[-1, 1]之間（The correlation r always fallsbetween –1 and 1）。r值越接近0，相關度越弱（等於0，線性無關），隨着r值往-1或1移動，相關度增強，越接近-1或1，則points越接近一條直線。如果是取到極端值（r = -1和r = 1），則散點圖的points就是在一條直線上。
► r與x, y變量的單位無關，改變變量的單位並不影響它們之間的相關關係（Becauser use standard scores, the correlation between x and y does notchange when we change the units of measurement of x, y, or both）。r本身沒有單位。► r不對自變量和因變量進行區分（Correlation ignoresthe distinction between explanatory and response variables）。如果對調我們對x和y的選擇，r仍舊不變。
► r只衡量兩個變量之間線性相關關係（straight-line association）的強弱。但無法描述兩個變量間的曲線關係（curved relationships），不論這種曲線關係有多強。——即使r顯示兩個變量間線性無關，也無法斷定兩個變量間沒有線性以外的關係。
----相關係數深入知識----
Correlation & regression 相關係數與迴歸
在線性迴歸分析中還經常可以看到r2——相關係數的平方，又叫相關判定係數。
r2 就是變量y值的變動能用迴歸直線來解釋的比例（the fraction of the variation in the values of y that is explained by the least-squares regression of y on x）。其中的意義在於，假如存在直線迴歸關係，則y值的變動之中有一部分是由於x的變化引起的——x沿着迴歸直線拉動y值。涉及三個概念：
a. y的變動（Total sum of squares）——y的觀測值yi圍繞y均值的變動（Measures variation of observed yi around the mean），即SST
b. 可解釋的變動（Explained variation）——由於x和y存在線性關係引起的變動（Variation due torelationship between x & y），即SSR
c. 不可解釋的變動（Unexplained variation）——由於其它因素引起的變動（Variationdue to other factor），即SSE
三者的關係：SST = SSR + SSE，總變動 = 可解釋變動 + 不可解釋變動，如圖
r2= 可預測的因x的變動引起的y在迴歸直線上變動 / y觀測值的總變動
= 可解釋變動 / 總變動
=SSR/SST
運用該方法計算出來的r2，與先計算相關係數r之後，再平方得到的是同一個數（計算相關係數r的另一個方法——先求r2，然後再開根號，但缺點是不能判斷正負號（不知道相關的方向。）。由r2的計算公式可知，0≤r2≤1。r2的含義：
► 當r = ±1時，r2= 1，所有的點都在同一條直線上。直線關係解釋所有y的變動（SST=SSR、y的變動全部由於x的變動引起），迴歸直線能完美預測y值。
► 當r≠±1且r≠0時，0<r2<1時（SST>SSR），線性關係能部分解釋y的變動（所解釋的部分就是r2所代表的值）。如前面施肥與產量的例子r = .956，r2=.914，亦即產量y的變動中大約有有91%能由與施肥量x線性關係來解釋。
► 當r = 0，r2= 0，y的全部無法由於線性關係解釋。
在迴歸預測中，通常用r2來衡量如果以迴歸模型來解釋因變量有多成功(how successful the regressionwas in explaining the response)。如果提供的是相關係數，將其平方後你就能更好的理解線性關係的強弱。比如：如果r = ±.7，則兩個變量線性相關關係介於線性無關（r = 0）和完全線性相關（ r = ±1）的“半路上”，因爲(.7)^2= 0.49。課本上的練習和例子一般提供的r（甚至r2）都大於.9（高度相關），現實中只要迴歸模型的r2在.4、.5甚至.3（即相當於r在.5以上）就可以認爲其擬合度相當高，可以利用其進行線性關係預測。
——資料來源：David S. Moore, 《統計學的世界》，中信出版社，2003年11月
問題到這裏，你就知道爲何
“相關係數 0.8-1.0 極強相關
0.6-0.8 強相關
0.4-0.6 中等程度相關
0.2-0.4 弱相關
0.0-0.2 極弱相關或無相關 ”
了吧？把相關係數平方一下。