排序算法集合（3）- 快速排序原理及C#實現

快速排序的思想是：

1）初始輸入值是一串亂序的數字S={s1, s2...sn}

2）選取某個邏輯位置的值爲“中間值”（m），然後經過用S中的其他元素跟m比較：比m大的元素都調整到在“中間值”之前，其餘的放置在“中間值”之後

-->現在，序列成了“準排序”狀態，S被調整爲S'，分爲三個部分P={p1, p2 ....} ,M={m}, Q= {q1, q2...}，而這三個部分有P>M>Q的關係（P內任意元素>=m>=Q內任意元素）只不過在P,Q的內部還是亂序狀態， 於是，我們如果將P,Q再進行排序，最後就能得到排序結果，而對P，Q的排序，我們可以遞歸調用快速排序算法

3）對P, Q分別遞歸調用快速排序算法進行排序，生成內部排序的P'和Q'.

-->遞歸的終止條件，就是某子序列內只有2個數，於是可以在一次比較（及必要的互換）之後，返回排序序列

4）返回P' + M + Q'

 

在第二步中，我們進行了N次比較，不過通過每次調用，都能達到將序列一分爲二的目的，所以，分割的速度是指數增長的。一般認爲快速排序的算法複雜度爲N log(N)；不過它是不穩定算法，最糟糕的情形仍然會達到N^2，這種最差情形，竟然是出在已排序序列上的。 對於一般的隨機亂序而言，快速排序可以比較穩定的用 N*logN的時間複雜度完成。

 

還需要說明一下的是，具體實現快排算法時，注意利用數組位置的交換，而不用新引入其他數組作爲存儲空間。

 

好了，貼上一個本人的實現

1. 以隊尾元素做中間值m,

2. 從1 到 n-1 掃描序列，比m大的元素不動(屬於P)，其餘的跟Q序列倒數位置的元素交換，再繼續比對；於是乎，P序列從頭生成，Q序列從隊尾(n-1處)逆向生成，當P,Q的指針相遇時，步驟2）完成

3. 遞歸P, Q; 返回P, M , Q

 

 

//quick sort, 以數組最後一個值做“中間值”，保證了被分開兩方都至少有一個。 int[] quick_sort(int[] target) { if (target != null && target.Length > 1) { int pivotValue = target[target.Length - 1]; int temp; int i = 0, j = 0; for (; i < target.Length - j; i++) { while (target[i] > pivotValue) { //若是該數大於中間值，則將其與隊尾交換，然後再比較交換過來的值 //被交換過來的數，也要通過比較來決定其歸屬 temp = target[i]; target[i] = target[target.Length - 1 - j]; target[target.Length - 1 - j] = temp; j++; if (i + j == target.Length - 1) { //當前的操作數，和被換走的數，都是大於中間值的，所以加一 if (target[i] > pivotValue) j++; break; } else //指針正向與反向相遇，不掉換，也不再加一 if (i + j >= target.Length) break; } }//當循環結束時，後j個元素爲大於中間值的數，前面的則小於等於中間值 //遞歸的比較,分組前all-j個， 後j個； int[] front, end; //注意：j至少等於1,若j==0,表示中間值即爲最大的數，在最後一位，因此可以單分一組 if (j == 0) j = 1; front = new int[target.Length - j]; end = new int[j]; //copy the value to two new arrays for (int num = 0; num < front.Length; num++) front[num] = target[num]; for (int num = 0; num < end.Length; num++) end[num] = target[front.Length + num]; //iteration front = quick_sort(front); end = quick_sort(end); //copy the value back to two target array for (int num = 0; num < front.Length; num++) target[num] = front[num]; for (int num = 0; num < end.Length; num++) target[front.Length + num] = end[num]; } return target; }

 

快拍實戰非常強大，比如，某次在相同條件下開展benchmark，隨機生成10,000個正整數進行排序，冒泡需要77ms， 快排序要0ms；

對於20,000個， 冒泡145 ms, 快排需要1ms. (由於n=20,000,  logn=4*(1+.318), 而0.5n/logn=2000;實際上沒有2000倍這麼誇張了，是因爲快排有很多對調的操作要佔一些時間，但是快百倍還是有的，另外， N越大，二者效率相差的倍數就更大）。