看了很多網上寫的霍夫森林的講解，感覺他們講的都不是很全面，所以想寫這個東西，方便以後自己查閱。這裏所寫的是關於對行人檢測的那篇論文。
很多人一看hough forest 是不是和hough transform有關。那天我講ppt的時候給大家講了一下hough transform，想從hough transform過度到hough forest要好一點。老實說很多人聽了霍夫變換去聽霍夫森林更是雲裏霧裏的。如果想看hough transform 建議去看維基百科。如果知道hough transform對直線檢測的話。你把在直線上的點想象成這裏的一個個的patch，把直線在最後在數組上的投票想象成我們後面所說的投票。但是在對直線檢測的時候我們檢測的是一條確定的直線，在這裏我們檢測的是一個物體中心。你把直線想象成物體中心就ok了。
通過訓練特定類的hough forest，各個局部圖像塊(patch）產生對物體中心位置的概率性投票（注意：這裏說的是概率性投票，其實想表達的不是概率，因爲相加之後不等於1），最後累加這些投票，選取最大值作爲物體的中心。
特點：
1.葉子節點存的是具有判別性的碼本。即一個patch來自背景還是物體，物體中心距離當前patch的位置。
2.hough forest可以優化投票性能，即葉子節點投票的不確定度再一直降低。（因爲決策樹在每個分支節點都想做到把不純度降到最低）
3.用監督方法建立樹。
ok，不知道別人怎麼樣，我第一次看到這個圖像的時候一臉懵逼。其實這幅圖我理解的意思是：先取局部圖像塊（圖a中紅綠藍色的框框（patch）,然後提取特徵，得到訓練集。（你可以這麼聯想，想象成通過提取hog特徵，就得到了像西瓜書上面西瓜的紋路，響聲那些特徵，畢竟我們有特徵纔有辦法計算不是）。 然後就要訓練一顆決策樹了。訓練完所有的樹後我們會得到很多葉子節點。葉子節點裏面存放了兩個值。
1. cl—即在一個葉子節點中，正樣本的數量佔所有樣本數量的比例。
2. dl—在葉子節點中，屬於目標的樣本，到物體中心的位移向量
圖b顯示是通過cl，dl對目標中心的概率性投票。（你可以想象成橫軸表達的patch的位置，數軸表達的是這個patch是目標中心的概率值，這個不對但是你可以這麼理解）
———- 訓練階段結束 ————
圖c顯示的是我們用固定大小的框在測試圖像上滑動的時候。框中所有patch塊通過hough投票得到的總概率大小。越黑的地方概率值更大。
圖d得到目標中心。
訓練數據
s0={(v,c,y)}
v是圖片塊的特徵，
c是分類標籤(1表目標，0表背景)，
y是該塊的中心到目標中心的向量 2維：有大小和方向
c=1時候纔會有y
C=0時，y—-undefined
這就是分類器， a代表的是選擇的channel，也就是剛剛用hog提取的特徵，一般得到的是9個channel（你可以想象成這裏我們需要選擇西瓜的紋理那些進行熵的計算）。
(p,q) (r,s)是隨機選擇的兩個像素點。閾值也是隨機選取。
是這是葉子節點存放的情況。
樹停止生長的條件：
1.達到最大深度
2.訓練集中只包含一類數據
3當前節點中包含的數據集數量小於最小限制。
目標函數
1.分類
2.迴歸
至於分類和迴歸的選擇，是隨機選取的。
有一種特殊情況就是，當在此分裂節點中，負樣本數量小於5%時候，我們只做迴歸。
——-至此訓練結束——–
現有一圖像塊(v(p),c(p),y(p))
p是這個塊的中心點，現在不確定c(p)的取值
E(q)表示物體中心位於x時的隨機事件
。
我們用一個固定大小的框（藍色的框）在測試圖像上去滑動）。我們只計算屬於藍色框框中的圖像塊的投票。
怎麼計算——-
這就是cl和dl的作用（直接粘自己的ppt了）。第一項是用parzen window來估計（不會百度一下有很好的講解）。第二項就是cl。
到這裏得到了一顆樹，關於一個圖像塊的投票結果了。
這個是hough森林關於這一個patch的結果。
這個是整個森林對屬於藍色框中所有的塊做出的最終結果。
到這裏我們就得到了目標中心。其實就是我們用的固定大小框的中心，只是因爲這個框得到的最終結果最大，所以就將他作爲中心而已。
然後說下是否剪枝的問題，其實可以剪枝。在隨機森林中我們一般是不剪枝的，在這裏剪枝可以加速檢測速度。實驗中發現將葉子節點中cl<0.5的葉子節點減掉，不影響森林的準確性。你可以想，在bounding box中，本來就有很多屬於背景的圖片塊，所以剪枝大多都是包含很多背景塊的葉子節點，這並不會影響最終結果。
小時候語文學的不好，看不懂的話輕噴。。。。