有100個囚犯馬上就要被槍決了，國王給了他們最後一次機會：他讓這100個囚犯站成一條直線，每個人可以看見排在自己前面所有的人，但看不見排在自己後面的人。 他在每個人的頭上任意的隨機的放了一頂帽子，帽子只有紅色和黑色的兩種。要求從最後一個人開始（就是可以看見前面99個人的那一個），依次的，每個人說出自己頭上的帽子是什麼顏色，說對了放生，說錯了槍決 (顯然,如果每個人都瞎猜自己頭上的帽子的顏色，那麼每個人的存活機率是50%)。 現在執行官給囚犯們一次商量的機會，找出一種方法能使最多的囚犯存活下來。有什麼方法? 至少有多少囚犯肯定能存活?
注意：每個囚犯只能說一個字：紅或黑，且不能用不同的音調音長等傳遞暗號，當然更不能做動作。
這個問題前提要求每個囚犯都應該知道自己前面的帽子分佈情況(這裏指奇數和偶數)
第100個人看到的99頂帽子必爲1奇1偶.要求他說出偶數帽子的顏色.
第99個人看到的98頂帽子必爲雙奇或雙偶
(雙奇說明自己爲偶數色.則爲同色)
(雙偶說明自己爲奇數色.則爲反色)
第98個人看到的97頂帽子必爲1奇1偶
如果自己看到的偶數顏色和第100人數的相同,則爲同色
如果自己看到的偶數顏色和第100人數的不同,則爲反色
第97個人看到的96頂帽子必爲雙奇或雙偶
(雙奇說明自己爲偶數色.則爲同色)
(雙偶說明自己爲奇數色.則爲反色)
第96個人看到的95頂帽子必爲1奇1偶
如果自己看到的偶數顏色和第100人數的相同,則爲同色
如果自己看到的偶數顏色和第100人數的不同,則爲反色
下面我具體論證一下.
設有10人分別爲黑1.黑2.紅3.黑4.紅5.紅6.黑7.黑8.黑9.10
10看到6黑3紅.說黑(偶數色)
黑9看到5黑3紅.說黑(雙奇,同色)
黑8看到4黑3紅.說黑(自己看到的偶數顏色和第100人數的相同,則爲同色)
黑7看到3黑3紅.說黑(雙奇,同色)
紅6看到3黑2紅.說紅(自己看到的偶數顏色和第100人數的不同,則爲反色)
紅5看到3黑1紅.說紅(雙奇,同色)
黑4看到2黑1紅.說黑(自己看到的偶數顏色和第100人數的想同,則爲同色)
紅3看到2黑0紅.說紅(雙偶,反色)
黑2看到1黑0紅.說黑(自己看到的偶數顏色和第100人數的不同,則爲反色)
黑1(看備註)
備註:
這裏的單數囚犯跟前面的一個囚犯發生關係.
這裏的雙數囚犯跟第100個囚犯發生關係.
最後被問到的囚犯可能要根據總情況再回答.因爲他前面沒有看得到的帽子.
回覆最後被問到的囚犯可能要根據總情況再回答.因爲他前面沒有看得到的帽子.
因爲第100人說偶數色.第一人根據從99-2的情況分析自己的顏色.
總結起來只有第一個人聽天由命，冒着生命危險爲他人做貢獻，敬獻這樣的公民楷模