《算法導論》學習筆記之最大子數組問題

求解數組的最大子數組

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求解數組的最大子數組
最大子數組定義：
數組的和最大的非空連續子數組
測試數組：$arr = array(13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7);
最大子數組 $arr1 = array(18,20,-7,12); //和爲43
*/

方法一：暴力求解法

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方法一：暴力求解法
沒什麼新鮮的，兩層for循環窮舉法*/
function maxSonArr($arr){
	$max=$arr[0];
	$num = count($arr);
	for($m=0;$m<$num;$m++){
		$sum = $arr[$m];
		for($n=$m+1;$n<$num;$n++){
			$sum += $arr[$n];
			if($sum>$max){
				$max = $sum;
				$left = $m;
				$right = $n;
			}
		}
	}
	$sonArr = array($max,$left,$right);
	return $sonArr;
}         // 0   1   2  3  4  5   6  7   8  9 10 11  12 13 14 15
$arr = array(13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7);
print_r( maxSonArr($arr));

方法二：分治求解法

將數組劃分爲兩個儘量相等的子數組，下標直接取中間值即可。
此時，該子數組所處的位置有以下三種可能
一、完全位於0-mid子數組中
二、完全位於mid-count(arr)子數組中
三、跨越中間點 low<mid<high


其中，這個方法代碼太冗餘了，可以通過使用遞歸簡化代碼
可以將左邊最大值、右邊最大值看作包含中間元素的左邊、右邊最大值的遞歸
eg：數組20個元素，假設左邊最大值爲元素序號3-6 可以遞歸到邊界爲5，此時就是包含中間元素了 ，代碼就不寫了

function maxSubArr($arr){
	$num = count($arr);
	$mid = floor($num/2);
	$leftMaxSum = $arr[$mid];
	$rightMaxSum = $arr[$mid+1];
	//左邊最大值
	for($m=$mid-1;$m>=0;$m--){
		$lsftSum = $arr[$m];
		for($n=$m-1;$n>=0;$n--){
			$lsftSum += $arr[$n];
			if($leftMaxSum<$leftSum){
				$leftMaxSum = $leftSum;
			}
		}
	}


	//右邊最大值
	for($m=$mid;$m<$num;$m++){
		$rightSum = $arr[$m];
		for($n=$m+1;$n<$num;$n++){
			$rightSum += $arr[$n];
			if($rightMaxSum<$rightSum){
				$rightMaxSum = $rightSum;
			}
		}
	}




	//包含中間的左邊最大值
	for($m=$mid-1;$m>=0;$m--){
		$leftMidSum += $arr[$m];
		if($leftMidMaxSum<$leftMidSum){
			$leftMidMaxSum = $leftMidSum;
		}
	}
	//包含中間的右邊最大值
	for($m=$mid;$m<=$num;$m++){
		$rightMidSum += $arr[$m];
		if($rightMidMaxSum<$rightMidSum){
			$rightMidMaxSum = $rightMidSum;
		}
	}
	$midMaxSum = $leftMidMaxSum+$rightMidMaxSum;


	$MaxSubSum = $rightMaxSum;
	if($leftMaxSum>$MaxSubSum){
		$MaxSubSum = $leftMaxSum;
	}
	if($midMaxSum>$MaxSubSum){
		$MaxSubSum = $leftMidMaxSum + $rightMidMaxSum;
	}


	return $MaxSubSum;


}


//var_dump(maxSubArr($arr));