徘徊在WA和tel的模擬退火

模擬退火

模擬降溫的過程：溫度越高時溫度下降越多，溫度越低（穩定）時，溫度下降越少

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首先由爬山算法開始
爬山算法：即完完全全的貪心算法，只找到眼前的山峯最高值。
但從c點開始時，我們發現找到的A點不是全局最優解，這也是貪心的缺點。

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模擬退火是在爬山算法上做的改進：

其核心是：即使找到的不是最優解，也有概率選擇它
這樣就能跳出貪心的局部最優，搜索到全局最優

概率符合退火規律：範圍越不確定時，跳出概率越大；隨着範圍縮小，跳出概率越低

很合理了。
上圖山坡的例子，當找到A點後，再找E點，有概率選擇到E點。

以下是網上他人的僞代碼，我認爲很好理解： http://www.cnblogs.com/heaad/

/*
* J(y)：在狀態y時的評價函數值
* Y(i)：表示當前狀態
* Y(i+1)：表示新的狀態
* r： 用於控制降溫的快慢
* T： 系統的溫度，系統初始應該要處於一個高溫的狀態
* T_min ：溫度的下限，若溫度T達到T_min，則停止搜索
*/
while( T > T_min )
{
　　dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; 

　　if ( dE >=0 ) //表達移動後得到更優解，則總是接受移動
Y(i+1) = Y(i) ; //接受從Y(i)到Y(i+1)的移動
　　else
　　{
// 函數exp( dE/T )的取值範圍是(0,1) ，dE/T越大，則exp( dE/T )也
if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
Y(i+1) = Y(i) ; //接受從Y(i)到Y(i+1)的移動
　　}
　　T = r * T ; //降溫退火 ，0<r<1 。r越大，降溫越慢；r越小，降溫越快
　　/*
　　* 若r過大，則搜索到全局最優解的可能會較高，但搜索的過程也就較長。若r過小，則搜索的過程會很快，但最終可能會達到一個局部最優值
　　*/
　　i ++ ;
}

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關於火候的把握

理解了上述退火的思想，我們也應該發現：
找到全局最優解只是個概率事件！！！
而決定概率的一共有三個變量：

1. 溫度的初始值
2. 退火速度
3. 模擬次數（溫度管理）

聰明的你也應該會發現：

• 如果退火速度太慢\次數太高\範圍太大 會導致tle
• 如果退火速度太快\次數太低\範圍太小 會導致wa
• 使用的rand函數若取的運氣不好，會出現一樣的代碼一次wa，一次ac的神奇現象

一般的做題步驟：

求到n個點最短距離的點座標

1. 隨機生成幾個點（看題目給的點個數差不多一樣就行）rand函數；
   對每個點模擬30~50次不等rand函數（具體模擬就是從該點走隨機個步數到一個新點，比較一下最近的距離是不是最優，若是，更新）
   輸出最後更新的那個點就是解。
   退火思想：每個點模擬時，範圍越大，rand函數走出的步長越長，範圍越小時，rand越小，結果越接近。

2. 找一個起始點（零點吧）；在給定點中找出最近的點和其距離；更新起始點，向最近點靠近

s.x+=(P[k].x-s.x)/d*T;
s.y+=(P[k].y-s.y)/d*T;

退火思想：範圍越大靠近的距離越多，範圍越小時，靠近的距離越小