問題描述：
輸入一個字符串求出其中最長的迴文子串，在判斷時，應該忽略大小寫，但輸出應該保持原樣。輸入字符不超過5000，輸出迴文長度和迴文字符串。
樣例輸入：Confuciuss say : Madam,I'm Adam
樣例輸出：Madam,I'm Adam
主要給出四種算法解答，1：循環比較，2：擴展比較，3、動態規劃，4、Manacher算法
爲了介紹Manacher算法，我們規定，直接輸入由小寫字母組成的串來處理。本質上是一樣的。
1、循環比較
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <ctype.h>
//最長迴文子串
# define MAXN 5000 + 10
char buf[MAXN],s[MAXN]; //buf存原字符串，s存過濾掉非字母字符的字符串
int p[MAXN]; //記錄字母在原串中的位置，待找到迴文串後輸出。
//暴力法
int main(){
int n,m=0,max=0; //max存迴文長度
int i,j,k;
int x,y; //記錄迴文串的上下標
fgets(buf,sizeof(s),stdin); //推薦使用fgets輸入
n=strlen(buf);
//將所有的字母符號都轉變成大寫，便於比較
for(i=0;i<n;i++){
if(isalpha(buf[i])){
p[m]=i;
s[m++] = toupper(buf[i]);
}
}
//利用除去其他字符的數組s判斷迴文
for(i=0;i<m;i++){
for(j=i;j<m;j++){
int ok=1; //默認i <-> j是迴文
//判斷從i到j是否爲迴文
for(k=i;k<=j;k++){//找對稱節點的公式，i+j等價於中心節點的2倍，對稱軸公式，a點關於b點的對稱節點，2*b-a
if(s[k] != s[i+j-k])
ok=0;
}
//如果是迴文更新max的值，max保存最長的迴文串
if(ok==1 && j-i+1 > max){
x=p[i];
y=p[j];
max= j - i + 1;
}
}
}
printf("max = %d\n",max);
for(int t=x;t<=wegwaegy;t++){
printf("%c",buf[t]);
}
printf("\n");
return 0;
}
2、擴展比較
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <ctype.h>
//最長迴文子串
# define MAXN 5000 + 10
char buf[MAXN],s[MAXN];
int p[MAXN]; //記錄字母在原串中的位置，待找到迴文串後輸出。
//中心擴展法
int main(){
int n,m=0,max=0;
int i,j,k;
int x,y; //記錄迴文串的上下標
fgets(buf,sizeof(s),stdin);
n=strlen(buf);
//將所有的字母符號都轉變成大寫，便於比較
for(i=0;i<n;i++){
if(isalpha(buf[i])){
p[m]=i;
s[m++] = toupper(buf[i]);
}
}
for(i=0;i<m;i++){//判斷以i節點爲中心的串是不是迴文串
//奇數迴文判斷 aba
for(j = 0; i-j >= 0 && i+j<m; j++){
if(s[i-j] != s[i+j])//以i爲節點分別向兩遍擴展j個單位。什麼時候結束判斷？就是for循環給出的條件。
break;
if(j*2+1 > max){
max=2*j+1;
x=p[i-j];
y=p[i+j];
}
}
//偶數迴文判斷abba
for(j=0;i-j>=0 && i+j+1<m;j++){
//以i和i+1爲中心，向兩邊擴展。
if(s[i-j] != s[i+1 + j])
break;
if(j*2+2 > max){//更新max
max=j*2+2;
x=p[i-j];
y=p[i+j+1];
}
}
}
printf("max = %d\n",max);
for(int t=x;t<=y;t++){
printf("%c",buf[t]);
}
printf("\n");
return 0;
}
3、動態規劃
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <ctype.h>
//最長迴文子串
# define MAXN 5000 + 10
char buf[MAXN],s[MAXN];
int p[MAXN]; //記錄字母在原串中的位置，待找到迴文串後輸出。
int dp[MAXN][MAXN]; //保存 i <-> j 是否爲迴文串。
//動態規劃法
/*
使用dp[i][j]的值表示i到j的串是否爲迴文串，值爲1表示是，值爲0表示不是。
基本思想是，當我要計算i到j的串是否是迴文串時，依賴於兩個條件：
1) s[i]與s[j]是否相等.
2) dp[i+1][j-1]是否是迴文。
初始條件：
dp[i][i]=1; //長度爲1的串是確定爲迴文的。
dp[i][i+1]; //長度爲2的串可用一層循環來判斷。
狀態轉移方程：
dp[i][j] = 1; if(j-i == 0) 串長爲1
dp[i][j] = (s[i]==s[j]) if(j-i == 1) 串長爲2
dp[i][j] = (s[i]==s[j] && dp[i+1][j-1]) if(j-i >= 2) 串長大於等於3
*/
int main(){
int n,m=0,max=0;
int i,j,k;
int x,y; //記錄迴文串的上下標
fgets(buf,sizeof(s),stdin);
n=strlen(buf);
//將所有的字母符號都轉變成大寫，便於比較
for(i=0;i<n;i++){
if(isalpha(buf[i])){
p[m]=i;
s[m++] = toupper(buf[i]);
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
//初始化i到i是迴文串
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][i] = 1;
x=p[i];
y=p[i];
}
//初始化i到i+1是否爲迴文串
for(int i=0;i<m-1;i++){
if(s[i] == s[i+1]){
dp[i][i+1]=1;
max=2;
x=p[i]; //記錄在原串中的下標。
y=p[i+1];
}
}
//前面長度爲1和長度爲2的串都判斷完畢，現在從長度爲3開始。
for(int len=3;len<=m;len++){
//從串的首端開始判斷，每次len個長度，往後移動。
for(int i=0; i<m-len+1; i++){
int j=i+len-1;
if(s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == 1){
dp[i][j]=1;
max=len;
x=p[i];
y=p[j];
}
}
}
printf("max = %d\n",max);
for(int t=x;t<=y;t++){
printf("%c",buf[t]);
}
printf("\n");
return 0;
}4、Manacher算法
簡介：Manacher算法，俗稱馬拉車算法。這個算法的基本思想是，後面字符迴文的判斷可以利用前面的結果。爲了介紹Manacher算法本質，我們只求迴文長度，迴文串的輸出稍加修改即可。
1）算法首先有一個預處理，在字符串中間加入字符#或者其他，這樣可以將偶數字符串和奇數字符串都轉換成奇數串，統一操作。另外也可以在字符串前面加上@符號，這樣下標變成1 - n-1，避免不必要的麻煩。
2）算法利用P[]數組記錄字符串中每個字符的迴文半徑，例如下面的字符串串迴文長度，
S # a # b # b # a # b # c # b # a #
P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 13）因此算法的關鍵就是求P數組。
基本思想就是，前面的P值已經求出來了，後面要求的P值就可以利用前面已經計算出來的結果。而這個利用是有一定條件的，比如上圖，下標等於11的字符它的迴文半徑很長，左邊[2-10],右邊[12-20],這兩個區間的字符串對應相等。那麼在求i=[12 - 19]的迴文半徑時候我們可否利用一下區間[2 - 10]的結果，因爲他們的迴文半徑早已經求出來了，比方說在求i=13字符b的迴文半徑時，和i=9時的迴文半徑是相同的，所以等於1。那是不是就可以一直這麼算下去，算到i=19？其實不然，當i=15時，對稱的i=7就是圖中的 i' ,它的迴文半徑爲7.這個值超出了[2....11]的範圍，也即超出了[11....20]的範圍。當沒超出範圍時，因爲對稱可以直接賦值，現在超出了，就說明在R右側的部分還沒有比較，並不知道是不是迴文。那隻能老老實實比較了，這裏不用從i=15開始分別向兩邊比較，因爲以i=15爲中心的字符串已經有一部分是對稱的了，因爲i'的迴文半徑爲7，而你這裏R-i = 20-15=5，所以分別從i=20開始向右，i=15-(20-15) 向左比較就可以了。因此這裏的 R-i 和P[i']的值決定了不同的情況。
要保存這個R值，並不斷更新對應代碼 if(i + p[i] > R )，它是已求的所有P[i]值中，最右的邊界，並不一定是P[i]值最大就是最右邊界。初始值爲1，代表第一個字符的迴文半徑爲1，默認爲最長的迴文半徑。
從前往後遍歷，依次求每個字符的迴文值，看R和i的關係來確定從何處開始匹配，也就是給P[i]一個初始值，如果i在R右邊時，只能重新匹配，沒有信息可以利用，p[i]=1; 如果在左側，還要看i對應i' 的P[i']的值，R-i和P[i']取較小值。對應min(R-i,p[i_mirror])。
# include <stdio.h> # include <string.h> # include <math.h> # include <algorithm> using namespace std; const int MAX=1000000; int len,p[2*MAX]; char str[MAX],newstr[2*MAX]; /* Manacher算法求最長迴文子串 */ int main(){ int i,j,k,t,n,ans = 0,temp =1; while(scanf("%s",&str)){ if(strcmp(str,"END") == 0) break; //預處理字符串 n=strlen(str); j=0; newstr[j++]='@'; for(i=0;i<n;i++){ newstr[j++]='#'; newstr[j++]=str[i]; } newstr[j++]='#'; newstr[j]='\0'; n=j; //算法開始 ans = 0; int R=1,id=1; for(i=1;i<n;i++){ int i_mirror = 2*id-i; //equals to i' = id-(i-id) p[i] = (R>i) ? min(R-i,p[i_mirror]) : 1; //往兩邊擴展比較 while(newstr[i+p[i]] == newstr[i-p[i]]){ p[i]++; } if(i+p[i] > R){ id=i; R=i+p[i]; } } //輸出 int maxlen = 0; for(i=0;i<n;i++){ if(p[i]>maxlen) maxlen=p[i]; printf("%d ",p[i]); } printf("Case %d: %d\n",temp++,maxlen-1); } }
參考文章：http://blog.csdn.net/zhangjun03402/article/details/50514722