歸併排序

歸併排序圖解 

 

歸併排序就是不斷的二分二分，直到區間就只有一個數，這時候再合併合併，得到的是從小到大有序的序列；

歸併排序是將數列a[left,high]分成兩半a[left,mid]和a[mid+1,hight]分別進行歸併排序，然後再將這兩半合併起來。

在合併的過程中（設left<=i<=mid，mid+1<=j<=hight），當a[i]<=a[j]時，並不產生逆序數；當a[i]>a[j]時，在

前半部分中比a[i]大的數都比a[j]大，將a[j]放在a[i]前面的話，逆序數要加上mid+1-i。因此，可以在歸併

排序中的合併過程中計算逆序數.

例如： 1 2 3是順序，則逆序數是0；1 3 2中(2,3)滿足逆序對的條件，所以逆序數只有1； 3 2 1中(1,2)(1,3)(2,3)滿足逆序對，所以逆序是3。時間複雜度爲O(nlgn), 空間複雜度爲O(n)

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[1010],b[1010];
int sum;
void merge2(int left,int mid,int right)
{
    int i=left;
    int j=mid+1;
    int k =left;
    while(i<=mid&&j<=right)
    {
        if(a[i]>a[j])
        {
              b[k++]=a[j++];
              sum+=mid-i+1;
        }
        else
        {
            b[k++]=a[i++];
        }

    }
    while(i<=mid) b[k++]=a[i++];
    while(j<=right) b[k++]=a[j++];
    for(int i=left;i<=right;i++)
    {
        a[i]=b[i];
    }

}
void merge1(int left,int right)
{
    if(left<right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        merge1(left,mid);
        merge1(mid+1,right);
        merge2(left,mid,right);
    }

}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sum=0;
        merge1(0,n-1);
        printf("%d\n",sum);
    }
}