Leetcode 84

题意

给定n个非负整数，表示每个小节的宽度为1的直方图的小节高度，找到直方图中最大矩形的面积。

代码

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        sta=[(-1,-1)]
        n=len(heights)
        left=[0 for i in range(n)]
        right=[0 for i in range(n)]
        for i in range(n):
            head=sta[-1]
            while(heights[i]<=head[1]):
                sta.pop()
                head=sta[-1]
            left[i]=head[0]
            sta.append((i,heights[i]))
        sta=[(n,-1)]
        for i in range(n-1,-1,-1):
            head=sta[-1]
            while(heights[i]<=head[1]):
                sta.pop()
                head=sta[-1]
            right[i]=head[0]
            sta.append((i,heights[i]))
        maxx=0
        for i in range(n):
            if (right[i]-left[i]-1)*heights[i]>maxx:
                maxx=(right[i]-left[i]-1)*heights[i]
        return maxx

解题思路

显然，我们可以枚举i，对于每个i我们可以找到i左边第一个比他小的，计为left[i]，找到i右边第一个比他小的，计为right[i]，答案就是min((right[i]-left[i]-1)*heights[i]),这样做是O(n^2)

我们如何快速找到right[i]和left[i]呢？我们可以用单调栈解决这个问题。枚举i，然后我们从栈中找出left[i]，如果栈顶元素大于等于heights[i]，那么把它弹出，因为它不可能再影响到后面的left了（即对于后面的i,它不可能是第一个比后面的i小的元素）,不断重复这个操作，直到栈顶元素小于heights[i]，栈顶元素的位置就是left[i]，然后再把i朴实进去。rights同理。这样时间复杂度为O(n)