Leetcode 84

題意

給定n個非負整數，表示每個小節的寬度爲1的直方圖的小節高度，找到直方圖中最大矩形的面積。

代碼

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        sta=[(-1,-1)]
        n=len(heights)
        left=[0 for i in range(n)]
        right=[0 for i in range(n)]
        for i in range(n):
            head=sta[-1]
            while(heights[i]<=head[1]):
                sta.pop()
                head=sta[-1]
            left[i]=head[0]
            sta.append((i,heights[i]))
        sta=[(n,-1)]
        for i in range(n-1,-1,-1):
            head=sta[-1]
            while(heights[i]<=head[1]):
                sta.pop()
                head=sta[-1]
            right[i]=head[0]
            sta.append((i,heights[i]))
        maxx=0
        for i in range(n):
            if (right[i]-left[i]-1)*heights[i]>maxx:
                maxx=(right[i]-left[i]-1)*heights[i]
        return maxx

解題思路

顯然，我們可以枚舉i，對於每個i我們可以找到i左邊第一個比他小的，計爲left[i]，找到i右邊第一個比他小的，計爲right[i]，答案就是min((right[i]-left[i]-1)*heights[i]),這樣做是O(n^2)

我們如何快速找到right[i]和left[i]呢？我們可以用單調棧解決這個問題。枚舉i，然後我們從棧中找出left[i]，如果棧頂元素大於等於heights[i]，那麼把它彈出，因爲它不可能再影響到後面的left了（即對於後面的i,它不可能是第一個比後面的i小的元素）,不斷重複這個操作，直到棧頂元素小於heights[i]，棧頂元素的位置就是left[i]，然後再把i樸實進去。rights同理。這樣時間複雜度爲O(n)