初級莫隊算法的詳解（附加一個例題）

例題鏈接：D-query

題目大意：給你n(1 ≤ n ≤ 30000)個數(1 ≤ ai ≤ 10^6)，q(1 ≤ q ≤ 200000)個詢問，每個詢問有l,r兩個數，問這個區間內有多少個不同的數。

Input
5
1 1 2 1 3
3
1 5
2 4
3 5

Output
3
2
3 

最暴力的方法就是，先從【1，5】區間一個一個查詢，在從【2，4】區間一個一個查詢……
但是這樣可能會出現n^2的時間複雜度，所以這樣是肯定不行的。

莫隊核心思想（包括帶修莫隊也是這樣，只不過是加入和修改的部分而已）
我們可以先查找【1，5】區間，記錄每一個元素的個數，再拓展到【2，5】區間，這樣是隻是少了1號元素，再拓展到【2，4】區間，少了5號元素，所以【2，4】的答案就出來了，以此類推可以求到所有的答案。

不過這樣是肯定不行的，因爲區間的順序不同所消耗的時間是不同的，也有可能會超時。
此時我們要對所有的區間進行排序，使得所需要查詢的次數降低，以此來降低時間複雜度。

不知道我們該如何排序呢？
我們要利用分塊的思想（只是不清楚爲啥要這樣，可以降低時間複雜度），可以將時間複雜度降到O(n√n)。
我們的排序是按照左段點所在的塊爲第一關鍵字，以右端點爲第二關鍵字（這點很重要）。

排完序後從左往右處理詢問（離線），過程就是上述的核心思想部分。

基本上莫隊的做法就是上述部分，只不過不同的題目略有不同而已。

下面是每一個分部：

  block=sqrt(n*1.0);

1.塊的大小：一般是sqrt(n),n爲數組長度。

bool cmp(node f1,node f2)
{
    if(f1.blk==f2.blk)//左段點所在的塊
        return f1.t<f2.t;
    return f1.s<f2.s;
}

2.對查詢的排序
3.如何通過加1或-1，從上一個區間變化到本區間。

下面是詳細代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=30000+10;
const int max1=1e6+9;
typedef long long ll;

int a[maxn];
int inq[max1],sum[maxn*10];
int block,ans;

struct node
{
    int s,t;//區間範圍
    int id;//查詢的編號
    int blk;//左端點所在的塊
} edge[maxn*10];

bool cmp(node f1,node f2)//排序
{
    if(f1.blk==f2.blk)
        return f1.t<f2.t;
    return f1.s<f2.s;
}

void init()
{
    mem(inq,0);
    ans=0;
}
//每道不同的題目思想不同，下面兩個函數的內容也各不相同
void up(int x)//擴充區間
{
    if(inq[a[x]]==0)
        ans++;
    inq[a[x]]++;
}
void down(int x)//縮小區間
{
    inq[a[x]]--;
    if(inq[a[x]]==0)
        ans--;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        block=sqrt(n*1.0);//塊的大小
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&m);

        for(int i=0; i<m; i++)//離線記錄
        {
            scanf("%d%d",&edge[i].s,&edge[i].t);
            edge[i].id=i;
            edge[i].blk=edge[i].s/block;
        }
        sort(edge,edge+m,cmp);

        int l=1;//初始左右區間
        int r=0;
        ans=0;//答案
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int s=edge[i].s,t=edge[i].t;
            while(r<t)//區間擴充
            {
                r++;
                up(r);
            }
            while(l>s)//區間擴充
            {
                l--;
                up(l);
            }
            while(r>t)//區間縮小
            {
                down(r);
                r--;
            }
            while(l<s)//區間縮小
            {
                down(l);
                l++;
            }
            sum[edge[i].id]=ans;//記錄答案
        }
        for(int i=0; i<m; i++)
            printf("%d\n",sum[i]);
    }
    return 0;
}