Brep

【Brep】: Boundary Representation 邊界表示法：

 

       計算機中表示三維形體的模型，按照幾何特點進行分類，大體上可以分爲三種：線框模型、表面模型和實體模型。如果按照表示物體的方法進行分類，實體模型基本上可以分爲分解表示、構造表示CSG（Constructive Solid Geometry）和邊界表示BREP（Boundary Representation）三大類。

 

    常用的分解表示法有：四叉樹、八叉樹、多叉樹、BSP樹等等。
    構造表示的主要方法：掃描表示、構造實體幾何表示、特徵和參數化表示。

    邊界表示的典型代表是翼邊結構。

 

    CSG建模法，一個物體被表示爲一系列簡單的基本物體（如立方體、圓柱體、圓錐體等）的布爾操作的結果，數據結構爲樹狀結構。樹葉爲基本體素或變換矩陣，結點爲運算，最上面的結點對應着被建模的物體；而BREP的一個物體被表示爲許多曲面（例如面片，三角形，樣條）粘合起來形成封閉的空間區域。

   

    BRep優點：

    1. 有較多的關於面、邊、點及其相互關係的信息。
　 2. 有利於生成和繪製線框圖、投影圖，有利於計算幾何特性，易於同二維繪圖軟件銜接和同曲面建模軟件相關聯。

    BRep侷限：

    由於它的核心信息是面，因而對幾何物體的整體描述能力相對較差，無法提供關於實體生成過程的信息，也無法記錄組成幾何體的基本體素的元素的原始數據，同時描述物體所需信息量較多，邊界表達法的表達形式不唯一。

 

    CSG優點：

    方法簡潔，生成速度快，處理方便，無冗餘信息，而且能夠詳細地記錄構成實體的原始特徵參數，甚至在必要時可修改體素參數或附加體素進行重新拼合。數據結構比較簡單，數據量較小，修改比較容易，而且可以方便地轉換成邊界（Brep）表示。

 

    CSG侷限：

    由於信息簡單，這種數據結構無法存貯物體最終的詳細信息，例如邊界、頂點的信息等。由於CSG表示受體素的種類和對體素操作的種類的限制，使得它表示形體的覆蓋域有較大的侷限性，而且對形體的局部操作（例如，倒角等等）不易實現，顯示CSG表示的結果形體時需要的間也比較長。

    到底使用哪種方法呢？取決於不同的視角，他們各自都有優缺點，可以從以下幾點來考慮：
    1.現實 － 模型是否需要近似實際的材質密度，厚度和體積，或者是否需要顯示真實的曲面細節
    2.精度 － 需要什麼樣的精度級別

 

    混合模式（Hybird Model）是建立在BRep與CSG的基礎上，在同一系統中，將兩者結合起來，共同表示實體的方法。以CSG法爲系統外部模型，以B-Rep法爲內部模型，CSG法適於做用戶接口，而在計算機內部轉化爲B-Rep的數據模型。相當於在CSG樹結構的結點上擴充邊界法的數據結構。混合模式是在CSG基礎上的邏輯擴展，起主導作用的是CSG結構，B-Rep的存在，減少了中間環節中的數學計算量，可以完整的表達物體的幾何、拓撲信息，便於構造產品模型。

 

    還有空間劃分表示法，利用四叉樹或八叉數的數據結構來表示2D/3D的模型。