来自著名的揹包九讲,算是笔记吧。
n件物品,揹包体积V、质量U,物品体积a[i]、质量b[i]、价值c[i],求最大价值。
1. 01揹包
一种物品只有一件,可选可不选
f[i][v] = max(f[i-1][v], f[i-1][v-a[i]]+c[i])
i 顺序,v 逆序,空间复杂度可以降低一维
2. 完全揹包
每种物品无限多
f[i][v] = max(f[i-1][v], f[i-1][v-a[i]]+c[i])
01揹包的v 也改为顺序即可,空间一维即可
或者虽然物品无限多,但是由于揹包有限,所以每种物品可选数量都有上限,可以转化为如下多重揹包
3. 多重揹包
每种物品数量有限
①一种物品可选k件,拆分为k件物品,然后01揹包解决
②二进制拆分,转化为01揹包,同上一种都是拆分,效率高了很多
4. 混合揹包
以上三种问题的混合,if 条件判断即可。
5. 二维揹包
物品有两维属性
f[i][v][u] = max(f[i][v][u], f[i][v-a[i]][u-b[i]]+c[i])
多一维多一层循环即可,或者可以同01揹包一样空间复杂度降低一维。
6. 分组揹包
每组最多只能选一个
f[k][v] = max(f[k-1][v], f[k-1][v-a[i]]+c[i])<span style="white-space:pre"> </span>//i属于第k组
三重循环,组,属性,i 属于组
7. 有依赖的揹包问题
略
8. 泛化物品
略
9. 变化
略