羊車門問題簡析

 

羊車門問題

有3扇關閉的門，一扇門後面停着汽車，其餘門後是山羊，只有主持人知道每扇門後面是什麼。參賽者可以選擇一扇門，在開啓它之前，主持人會開啓另外一扇門，露出門後的山羊，然後允許參賽者更換自己的選擇。

請問：

1、按照你的第一感覺回答，你覺得不換選擇能有更高的機率獲得汽車，還是換選擇能有更高的機率獲得汽車？或機率沒有發生變化？

答：第一感覺是機率沒有變化

---

2、請自己認真分析一下“不換選擇能有更高的機率獲得汽車，還是換選擇能有更高的機率獲得汽車？或機率沒有發生變化？” 寫出你分析的思路和結果。

答：

首先這個問題的規則是參賽者可以選擇一扇門，在開啓它之前，主持人會開啓另外一扇門，露出門後的山羊，然後允許參賽者更換自己的選擇。
我們按更換或不更換選到汽車的情況來分析這個問題：
第一種情況（不更換）：第一次選擇的就是汽車的概率是1/3，此時參賽者不更換選擇，那參賽者選到汽車的概率也就是1/3；
第二種情況（更換）：第一次選擇的是羊的概率是2/3；此時參賽者更換選擇，那參賽者更換後一定選到汽車，也就是說的概率就是2/3；

---

3、請設法編寫程序驗證自己的想法，驗證的結果支持了你的分析結果，還是沒有支持你的分析結果，請寫出結果。（提示：可以藉助隨機數函數完成此程序）

答：驗證結果支持了我的分析結果

程序輸出的結果：

請輸入你要實驗的次數：2111111
堅持不換的概率：0.3336499122973638
堅持換的概率：0.6662326140122429

---

4、請附上你的代碼。（提示：使用編輯器中的插入代碼功能，將代碼顯示爲 Python 風格）

代碼如下：

 

import random
car = 0
sheep1 =1
sheep2 = 2
result1 = 0  #堅持不換
result2 = 0  #堅持換
n = eval(input("請輸入你要實驗的次數："))
for i in range(n):
    x = random.randint(0,2)
    if car == x:
        result1 +=1
print("堅持不換的概率：{}".format(result1/n))
for i in range(n):
    x = random.randint(0,2)
    if car == x:
        result2 +=0
    if sheep1 == x:
        result2 +=1
    if sheep2 == x:
        result2 +=1
print("堅持換的概率：{}".format(result2/n))