Moravec、Harris、Nobel、Shi-Tomasi角点检测

基本思想：

         (a) 平坦区域                          (b)边缘区域                      (c)角点区域

算法的基本思想是：

(1)如果图片在窗口附近变化平坦，窗口所有方向上的移动只会引起窗口内对应像素灰度值微小的变化，如图a所示。

(2)如果窗口位于图像边缘上，那么顺着边缘方向上的移动引起上述值微小的变化，垂直于边缘方向上的移动将引起巨大的变化，如图b所示。

(3)如果窗口位于图像的角点上，则所有方向上的移动都将造成窗口内对应像素灰度值巨大的变化，如图c所示。

 

Moravec算法：

moravec算法为上述算法的一个裸奔实现：

1、采用窗口模板

2、使用若干个方向(如上下左右4个方向)

3、使用各个方向的变化最小值作为角点响应值

用公式表示即：

其中w表示所使用的二值化窗口，(x,y)包含[(1,0),(1,1),(0,1),(-1,1)]四个方向，Moravec算法通过该点在4个方向上的min E_x,y 是否大于某一阈值来判断该点是否为图像的角点。

 

Harris角点检测算法：

由于Moravec算法有如下明显缺陷：

(1)Moravec角点检测算法只考虑了每个45度角方向，如图所示，不属于这几个方向的边缘会被检测为角点。

 

(a)原图使用Moravec角点检测 (b)旋转之后使用Moravec角点检测

(2)Moravec角点检测算法采用二值化窗口，对噪声较为敏感。

(3)Moravec角点检测算法只关注这几个方向中E的最小值。

 

harris算法进行了如下改进：

(1)Moravec算法只计算了间隔25度的几个方向，Harris算法使用Taylor展式近似计算任意方向:

          

其中X和Y分别为x和y方向上的梯度:

          

则对于任意方向的微小移动(x,y)：

       

其中:

        

w为卷积窗口。

(2)Moravec算法采用二值窗口，Harris算法采用更加平滑的窗口，如高斯窗口:

               

(3)Moravec算法通过各个方向E_x,y的最小值检测角点，Harris使用一种新的判断方法:

使用矩阵的形式表示E_x,y为：

    

其中

    

M的两个特征值α,β和局部自相关函数的主曲率成正比，同Moravec算法一样，分如下三种情况讨论α,β和图像特征的关系:

(1)如果两个曲率都较小，即局部自相关函数整体较平坦，则所有方向上的移动将引起E的微小变化。

(2)如果其中一个曲率较大而另一个较小，即局部自相关函数呈山脊状。沿着山脊的移动引起E微小的变化，此时窗口处于图像边缘处。

(3)如果两个曲率都较大，则局部自相关函数呈山顶形状：所有方向的移动引起E剧烈的变化，此时窗口处于图像的角点处。

基于上述考虑，Harris定义角点响应函数:

       

其中：

       

使用和而非，从而避免了对M进行显式的特征值分解。

Nobel角点检测算法：

由于Harris算法中参数k需要根据经验提前设定，Nobel于1988年提出利用如下公式计算角点的响应值：

       

采用上述公式计算角点的CRF值，从而避免的参数k对角点选取的影响，在实际应用中，通常选用这个改进的Harris角点检测算法进行检测：当cim值大于预定的阈值，则该点为角点候选点，通过非极大值抑制挑选出最终的角点。

Shi-Tomasi角点检测算法：

J.Shi和J.Tomasi于2000年采用与Harris不同的角点响应函数。在Harris算法中角点响应函数定义为:

      

其中和分别为M矩阵的两个特征值。而Shi-Tomasi算法采用的角点响应函数为:

即两个特征值中的最小值即:

      

 

附源代码：http://download.csdn.net/detail/zhi_jian/7428625