【BZOJ4011】落憶楓音

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解法：動態規劃

對於不加邊時，原圖爲DAG，答案顯然是 2$2$ ~n$n$ 點的入度相乘。
若所連的邊爲自環或連向點 1$1$ 。這時對答案沒有影響。
剩下的情況，設所連的邊爲 (x,y)$(x,y)$ ，考慮計算包含邊 (x,y)$(x,y)$ 的生成樹方案數。
設 {Rm}$\left\{{\mathbb{R}}_m\right\}$ 爲從 1$1$ 到 x$x$ 的一條單向路徑，該路徑不包含 y$y$ 。那麼

Ans=∑i=1m∏nj=2indjindy∏p∈Riindp=∏nj=2indjindy∑i=1m1∏p∈Riindp$$\begin{array}{rl}Ans& =\sum _{i=1}^m\frac{\prod _{j=2}^{n}in{d}_j}{in{d}_y\prod _{p\in {\mathbb{R}}_i}in{d}_p}\\ & =\frac{\prod _{j=2}^{n}in{d}_j}{in{d}_y}\sum _{i=1}^m\frac{1}{\prod _{p\in {\mathbb{R}}_i}in{d}_p}\end{array}$$

其中 ∏p∈Riindp$\prod _{p\in {\mathbb{R}}_i}in{d}_p$ 可以dp求解。
時間複雜度 O(n)$O(n)$ 。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

class FastFileReader{char buffer[10000001];char *h;int len;inline char gchar(){return *h++;}inline bool validdigit(char c){return c>='0' && c<='9';}public:inline void init(){len=fread(buffer,1,10000000,stdin);h=buffer;}inline int nextint(){register int i=0;register char c;do c=gchar();while(!validdigit(c));do{i=i*10+c-48;c=gchar();}while(validdigit(c));return i;}inline int nextsigned(){register int i=0,f=1;register char c;do{c=gchar();if(c=='-')f=-1;}while(!validdigit(c));do{i=i*10+c-48;c=gchar();}while(validdigit(c));return i*f;}inline long long nextlonglong(){register long long i=0;register char c;do c=gchar();while(!validdigit(c));do{i=i*10+c-48;c=gchar();}while(validdigit(c));return i;}inline long long nextsignedlonglong(){register long long i=0,f=1;register char c;do{c=gchar();if(c=='-')f=-1;}while(!validdigit(c));do{i=i*10+c-48;c=gchar();}while(validdigit(c));return i*f;}inline char nextchar(){register char c;do c=gchar();while(c<=' ');return c;}};

FastFileReader fs;
const long long p=1000000007ll;
int n,m,s,t,x,y,ind[100001];
long long f[100001],inv[100001],ans=1ll;
bool vis[100001];
vector<int> point[100001];

void dfs(int u){
    vis[u]=true;
    if(u==s||u==t){f[u]=u==s;return;}
    for(int v:point[u]){if(!vis[v])dfs(v);(f[u]+=inv[ind[v]]*f[v]%p)%=p;}
}

int main(){
    fs.init(),n=fs.nextint(),m=fs.nextint(),s=fs.nextint(),t=fs.nextint();
    for(int i=1;i<=m;++i)x=fs.nextint(),y=fs.nextint(),point[x].push_back(y),++ind[y];
    for(int i=(inv[0]=1)+(inv[1]=1);i<=n;++i)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    for(int i=2;i<=n;++i)(ans*=ind[i])%=p;
    if(s==t||t==1){printf("%lld",ans);return 0;}
    dfs(1);
    printf("%lld",(ans+=ans*inv[ind[t]]%p*f[1]%p)%=p);
}