【AT2370】Piling Up

題目

有紅藍球各無限多個，初始時任意從中選擇 n$n$ 個放入盒子。
初始有一個空的序列，接下來依次做 m$m$ 組操作，每組操作爲依次執行下述三個步驟：
（1）從盒子中取出任意一個球插入序列尾；
（2）往盒子中放入紅藍各一個球；
（3）從盒子中取出任意一個球插入序列尾；
求 m$m$ 次操作後，有多少種可能的不同顏色序列，答案對 109+7${10}^9+7$ 取模。

解法：動態規劃

令 fi,j$f_{i,j}$ 表示 i$i$ 次操作後盒中剩餘 j$j$ 個紅球，則剩餘 n−j$n-j$ 個藍球。按照當前取出的兩個球的顏色分類討論，有四種轉移方式：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪紅紅：fi,j→fi,j−1紅藍：fi,j→fi,j藍紅：fi,j→fi,j藍藍：fi,j→fi,j+1(j>0)(j>0)(j<n)(j<n)$$\{\begin{array}{lll}& 紅紅：f_{i,j}\to f_{i,j-1}& (j>0)\\ & 紅藍：f_{i,j}\to f_{i,j}& (j>0)\\ & 藍紅：f_{i,j}\to f_{i,j}& (j<n)\\ & 藍藍：f_{i,j}\to f_{i,j+1}& (j<n)\end{array}$$

然後這樣算顯然會有重複，至於去重嘛。。聽大佬說只要做兩遍dp， Ans=dp(n,m)−dp(n−1,m)$Ans=dp(n,m)-dp(n-1,m)$ 。（證明之類的，挖個坑再說23333）

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const long long p=1000000007ll;
long long f[3001][3001];
int n,m;

long long dp(int n,int m){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;++i)f[0][i]=1ll;
    for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=0;j<=n;++j){if(j)(f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%=p;if(j<n)(f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i-1][j+1])%=p;}
    long long res=0ll;for(int i=0;i<=n;++i)(res+=f[m][i])%=p;return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld",(dp(n,m)-dp(n-1,m)+p)%p);
}