Trie,又稱字典樹、單詞查找樹,是一種樹形結構，用於保存大量的字符串，其核心思想是空間換時間。它的優點是：利用字符串的公共前綴來節約存儲空間。
相對來說,Trie樹是一種比較簡單的數據結構.理解起來比較簡單,正所謂簡單的東西也得付出代價.故Trie樹也有它的缺點,Trie樹的內存消耗非常大.當然,或許用左兒子右兄弟的方法建樹的話,可能會好點.
其基本性質可以歸納爲：
1. 根節點不包含字符，除根節點外每一個節點都只包含一個字符。
2. 從根節點到某一節點，路徑上經過的字符連接起來，爲該節點對應的字符串。
3. 每個節點的所有子節點包含的字符都不相同。
其基本操作有:查找 插入和刪除,當然刪除操作比較少見.我在這裏只是實現了對整個樹的刪除操作,至於單個word的刪除操作也很簡單.
搜索字典項目的方法爲：
(1) 從根結點開始一次搜索；
(2) 取得要查找關鍵詞的第一個字母，並根據該字母選擇對應的子樹並轉到該子樹繼續進行檢索；
(3) 在相應的子樹上，取得要查找關鍵詞的第二個字母,並進一步選擇對應的子樹進行檢索。
(4) 迭代過程……
(5) 在某個結點處，關鍵詞的所有字母已被取出，則讀取附在該結點上的信息，即完成查找。
其他操作類似處理.
舉個簡單的例子。
給你100000個長度不超過10的單詞。對於每一個單詞，我們要判斷他出沒出現過，如果出現了，第一次出現第幾個位置。
這題當然可以用hash來，但是我要介紹的是trie樹。在某些方面它的用途更大。比如說對於某一個單詞，我要詢問它的前綴是否出現過。這樣hash就不好搞了，而用trie還是很簡單。
現在回到例子中，如果我們用最傻的方法，對於每一個單詞，我們都要去查找它前面的單詞中是否有它。那麼這個算法的複雜度就是O(n^2)。顯然對於100000的範圍難以接受。現在我們換個思路想。假設我要查詢的單詞是abcd，那麼在他前面的單詞中，以b，c，d，f之類開頭的我顯然不必考慮。而只要找以a開頭的中是否存在abcd就可以了。同樣的，在以a開頭中的單詞中，我們只要考慮以b作爲第二個字母的……這樣一個樹的模型就漸漸清晰了……
假設有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii這6個單詞，我們構建的樹就是這樣的
![]()
對於每一個節點，從根遍歷到他的過程就是一個單詞，如果這個節點被標記爲紅色，就表示這個單詞存在，否則不存在。
那麼，對於一個單詞，我只要順着他從跟走到對應的節點，再看這個節點是否被標記爲紅色就可以知道它是否出現過了。把這個節點標記爲紅色，就相當於插入了這個單詞。
這樣一來我們詢問和插入可以一起完成，所用時間僅僅爲單詞長度，在這一個樣例，便是10。
我們可以看到，trie樹每一層的節點數是26^i級別的。所以爲了節省空間。我們用動態鏈表，或者用數組來模擬動態。空間的花費，不會超過單詞數×單詞長度。
給出一個用類封裝的字典樹代碼
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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int num_chars = 26;
class Trie {
public:
Trie():root(NULL){};
Trie(Trie& tr);
int search(const char* word, char* entry ) const;
int insert(const char* word, const char* entry);
int remove(const char* word, char* entry);
private:
struct Trie_node
{
char* data;
Trie_node* branch[num_chars];
Trie_node();
}* root;
};
Trie::Trie_node::Trie_node()
{
data = NULL;
for (int i=0; i<num_chars; ++i)
branch[i] = NULL;
}
int Trie::search(const char* word, char* entry ) const
{
int position = 0;
char char_code;
Trie_node *location = root;
while( location!=NULL && *word!=0 )
{
if (*word>='A' && *word<='Z')
char_code = *word-'A';
else if (*word>='a' && *word<='z')
char_code = *word-'a';
else return 0;
location = location->branch[char_code];
position++;
word++;
}
if ( location != NULL && location->data != NULL )
{
strcpy(entry,location->data);
return 1;
}
else return 0;
}
int Trie::insert(const char* word, const char* entry)
{
int result = 1, position = 0;
if ( root == NULL ) root = new Trie_node;
char char_code;
Trie_node *location = root;
while( location!=NULL && *word!=0 )
{
if (*word>='A' && *word<='Z')
char_code = *word-'A';
else if (*word>='a' && *word<='z')
char_code = *word-'a';
else return 0;
if( location->branch[char_code] == NULL )
location->branch[char_code] = new Trie_node;
location = location->branch[char_code];
position++;
word++;
}
if (location->data != NULL)
result = 0;
else {
location->data = new char[strlen(entry)+1];
strcpy(location->data, entry);
}
return result;
}
int main()
{
Trie t;
char entry[100];
t.insert("aa", "DET");
t.insert("abacus","NOUN");
t.insert("abalone","NOUN");
t.insert("abandon","VERB");
t.insert("abandoned","ADJ");
t.insert("abashed","ADJ");
t.insert("abate","VERB");
t.insert("this", "PRON");
if (t.search("this", entry))
cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl;
if (t.search("abate", entry))
cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl;
if (t.search("baby", entry))
cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl;
else
cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl;
if (t.search("aa", entry))
cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl;
}
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