貓吃老鼠問題

今天在看雪看到這個“貓吃老鼠問題”的帖子，和當初學編程時的一個叫做“約瑟夫環問題”類似。

自己按照數學的方法分析了一下，得到一個數學算法。

 

問題描述：

      現有n個老鼠圍成一圓圈，有一隻貓從任意位置開始吃老鼠，每次都隔一個老鼠吃，請給出最後一個老鼠的編號？題目要求是任給老鼠數n，輸出貓最後吃的老鼠的編號。

 

數學算法

  //若從1號算起
  int total = 1;

  int seed = 1;
  printf("老鼠個數?/n");
  scanf("%d",&total);
  while(seed < total) seed<<=1;
  printf("最後一個吃掉的是：%d/n",2*total-seed);

若從任意號算起，只要在此基礎上加入一個計算偏移量的代碼即可。

 

 

分析圖示：

	1
1:01	1
2:02	1	2
		2
3:02	1	2	3
		2
4:04	1	2	3	4
		2		4
				4
5:02	1	2	3	4	5
		2		4
		2
6:04	1	2	3	4	5	6
		2		4		6
				4
7:06	1	2	3	4	5	6	7
		2		4		6
		2				6
						6
8:08	1	2	3	4	5	6	7	8
		2		4		6		8
				4				8
								8
9:02	1	2	3	4	5	6	7	8	9
		2		4		6		8
		2				6
		2
10:04	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		2		4		6		8		10
				4				8
				4
11:06	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
		2		4		6		8		10
		2				6				10
						6
12:08	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		2		4		6		8		10		12
				4				8				12
								8
13:10	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
		2		4		6		8		10		12
		2				6				10
		2								10
										10
14:12	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
		2		4		6		8		10		12		14
				4				8				12
				4								12
												12
15:14	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
		2		4		6		8		10		12		14
		2				6				10				14
						6								14
														14
16:16	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
		2		4		6		8		10		12		14		16
				4				8				12				16
								8								16
																16