最小劃分中體現的揹包思想

本博客將用Python 3 實現最小劃分求解：給出一個正整數數組，寫一個程序把這個整數數組分成S1跟S2兩部分，使S1中的和跟S2中的和的絕對值最小。如果有一個一個整數數組 S 有 n 個數，如果Subset1有 m 個數，Subset2必須有 n-m 個數並且 abs(sum(Subset1) – sum(Subset2)) 應該最小

這是面試中常見的題型之一，體現的正是揹包算法的思想。

#coding=utf-8
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    Author:ZhangLongQi
    Date:2018-4-1
    E-mail:[email protected]
    Environment:Python 3.6
    Descrip:最小劃分，揹包思想
    Improve:優化實現過程
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def bag(nums,cap,wet=[],val=[]):
    odd=[]
    def prints(path,i,j):
        if i>0 and j>0:
            if path[i][j]==1:
                odd.append(i)
                prints(path,i-1,j-wet[i])
            else:
                prints(path,i-1,j)


    res=[[0 for i in range(cap+1)] for j in range(nums+1)]
    path=[[0 for i in range(cap+1)] for j in range(nums+1)]
    for i in range(1,nums+1):
        for j in range(1,cap+1):
            res[i][j]=res[i-1][j]
            if wet[i]<=j:
                tmp= val[i]+res[i-1][j-wet[i]]
                if tmp>res[i-1][j]:
                    res[i][j]=tmp
                    path[i][j]=1
    #for i in range(len(path)):
        #print(path[i])
    
    prints(path,nums,cap)
    return odd,res[nums][cap]


def dsp(k=[]):
    s=0
    for i in k:
        s=s+w[i]
    return abs((sum(w)-s)-s)


if __name__=='__main__':
    w=[2,3,1,4,6,5]
    print('w=',w)
    c1=sum(w)//2
    c2=sum(w)//2+1 #僅爲了比較
    n=len(w)
    val=[1 for _ in range(n)]
    w.insert(0,0)
    val.insert(0,0)
    
    k1,v=bag(n,c1,w,val)
    k2,v=bag(n,c2,w,val)
    k=k1 if dsp(k1)<dsp(k2) else k2 #Python中沒有三目運算符
    print('把第',sorted(k),'個數取出，差值爲',dsp(k))

Demon:

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