題目描述如下：
牛牛和羊羊共吃一堆青草，牛牛先吃。吃草的規則爲，一次只能吃4的整數次冪，如 1、4、16、64…牛牛羊羊輪流吃，誰最後能把草一次吃完誰贏得比賽。現在給出一堆草的數量，牛牛和羊羊都按照規則並且按照最優的方法去吃，問誰能贏？`
遞歸的解法
剛看到這題目的時候，第一反應就是和兩個人輪流撿石子，一次只能撿1、2、3個石子blabla…的題目一樣,撿石子的解爲f(n) = !(f(n-1) || f(n-2) || f(n-3))。但是這一題的情況看似類似，實則差別很大，因爲 f(n) 依賴於f(n)自身、f(n-1)、f(n-4)、f(n-16)、f(n-64)……，遞推關係的依賴的狀態太多。如果使用遞歸，直接爆炸。因此遞歸的解法行不通。
非遞歸的解法
請看這位基友的分析:
https://blog.csdn.net/qq_27576655/article/details/80048800
在此基礎上，我發揮了一下想象力，繼續總結一點我的想法。
1.吃草規則的簡化
吃4的整數次冪1、16、64、256、…，尾數有3種情況：1、4、6，模5之後只有1和4兩種情況。即一次只能吃1 (mod 5) 或 4 (mod 5)數量的草。
2.基於簡化後的吃草規則，面對數量爲R的草堆，應該怎麼吃
面對R==0（mod 5）的情況，牛牛隻能吃1（mod 5）或4（mod 5），因此牛牛吃完後，剩餘的草量只能爲1（mod 5）或4（mod 5），對於兩種情況，羊羊都能在吃完之後使剩餘數量爲0（mod 5）。因此羊羊可以做到：使牛牛始終面臨的草量都爲 0（mod 5），其一種特殊情況即 0，因此這種情況牛牛必輸。
面對R==1（mod 5）或R==4（mod 5）的情況，牛牛都可以把草的數量變爲0（mod 5），而羊羊面對0（mod 5）的草堆必輸，因此牛牛必贏。
面對R==2（mod 5）的情況，牛牛隻能把草的數量變爲1（mod 5）或者3（mod 5），此時他當然只能選擇3（mod 5），如此羊羊可以選擇吃1（mod 5）個草來使得R==2（mod 5)，因此羊羊可以做到：使牛牛始終面臨的草量都爲2（mod 5），其中特殊情況即2，因此牛牛必輸。
面對R==3（mod 5）的情況，牛牛可以吃1（mod 5）個草，使得羊羊必輸，因此牛牛必贏。
因此可以得出：
R==0（mod 5）或R==2（mod 5）時牛牛必輸；
R==1（mod 5）或R==3（mod 5）或R==4（mod 5）時，牛牛必贏。