這一天，管理員小王天起牀，走到車間。此時有750個宇宙，這機器都是好的。而另有250個宇宙，機器是壞的。
但是在所有的宇宙中，小王都忘記檢查機器了（100%忘記檢查的人物設定），然後機器開工，生產了一個產品。
我們看這750個良好機器的宇宙中，有90%的宇宙，也就是675個宇宙，都產生了好產品，而75個宇宙，生產了壞的產品。
我們再看這250個故障機器的宇宙中，有30%的宇宙，也就是75個宇宙生產了好產品，有175個宇宙生產了壞產品。
在那些生產了好產品的宇宙中，小王此時纔想起來檢查機器。生產好產品的宇宙一共有675+75 = 750 個宇宙，其中675 個宇宙是良好機器的宇宙，另外75 個宇宙是故障機器的宇宙。
問，此時（生產了好產品時）發現故障機器的概率？
豈不是太簡單。
75/750 = 0.1
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來源：知乎
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《決策與判斷》第十二章中講到人們都有保守主義情結，即使出現了新信息，也不願意根據新信息來更新先驗概率。用前面解釋裏面的話說就是：新信息是 B 事件不斷髮生，人們本應該根據這個信息去更新 A 事件發生的概率，但人們卻更願意固守之前估計的 A 事件發生的概率。
書中舉了這樣一個調查案例：
假設有兩個各裝了100個球的箱子，甲箱子中有70個紅球，30個綠球，乙箱子中有30個紅球，70個綠球。假設隨機選擇其中一個箱子，從中拿出一個球記下球色再放回原箱子，如此重複12次，記錄得到8次紅球，4次綠球。問題來了，你認爲被選擇的箱子是甲箱子的概率有多大？
調查結果顯示，大部分人都低估了選擇的是甲箱子的概率。根據貝葉斯定理，正確答案是96.7%。下面容我來詳細分析解答。
剛開始選擇甲乙兩箱子的先驗概率都是50%，因爲是隨機二選一（這是貝葉斯定理二選一的特殊形式）。即有：
P(甲) = 0.5， P(乙) = 1 - P(甲)；
這時在拿出一個球是紅球的情況下，我們就應該根據這個信息來更新選擇的是甲箱子的先驗概率：
P(甲|紅球1) = P(紅球|甲) × P(甲) / (P(紅球|甲) × P(甲) + (P(紅球|乙) × P(乙)))
P(紅球|甲)：甲箱子中拿到紅球的概率
P(紅球|乙)：乙箱子中拿到紅球的概率
因此在出現一個紅球的情況下，選擇的是甲箱子的先驗概率就可被修正爲：
P(甲|紅球1) = 0.7 × 0.5 / (0.7 × 0.5 + 0.3 × 0.5) = 0.7
即在出現一個紅球之後，甲乙箱子被選中的先驗概率就被修正爲：
P(甲) = 0.7， P(乙) = 1 - P(甲) = 0.3；
如此重複，直到經歷8次紅球修正（概率增加），4此綠球修正（概率減少）之後，選擇的是甲箱子的概率爲：96.7%。
從程序運行結果來看，很明顯可以看到紅球的出現是增加選擇甲箱子的概率，而綠球則相反。