【m*sqrt(m)暴力三元環】hdu 6184

一道賽場上讀錯題意的題。。。

傳送門：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6184

題意：
給一張圖，問能組成多少個，以同一條邊構成的兩個三元環（就是類似四邊形，然後連一條對角線）。

思路：
聽說叉姐的camp的第一場有m*sqrt(m)得方法。沒去看camp血虧啊orz。

暴力枚舉每一條邊（也就是枚舉兩個端點x，y，先枚舉x再枚舉y，枚舉x的時候可以記錄一下x可到達的z點）。
對於第三個端點，如果後枚舉的端點y的邊數要小於sqrt(m)，則枚舉它。
否則枚舉前一個端點x的第三個端點。

這樣做的極端情況。
對於第一種枚舉端點y的第三個端點z。由於前面枚舉x的時候，已經順帶的把x和y的關係已經記錄下來了，且因爲滿足小於sqrt(m)，所以時間複雜度爲m * sqrt(m)。

對於第二種枚舉端點x的第三個端點z，最差的情況下爲完全圖。題目給的邊數是2*10^5。sqrt一下最多也就100+個點。也是sqrt(m) * sqrt(m) * sqrt(m) 再上多個set的查詢log(m)。
且這種情況數較少。所以複雜度差不多能約爲m * sqrt(m)。如果第一種情況也用set來找的話，會給卡常數。

#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 100005
#define ll long long

using namespace std;

vector<int> e[MAXN];
bool mark[MAXN];
set<ll> st;
int link[MAXN];

ll cal(ll a) {
    return a * (a - 1) / 2; 
}

void init() {
    memset(mark, false, sizeof(mark));
    memset(link, 0, sizeof(link));
    for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
        e[i].clear();
    }
    st.clear();
}

void addEdge(int u, int v) {
    e[u].push_back(v);
}

int main() {
    int n, m, u, v;
    while (~scanf("%d %d", &n, &m)) {
        init();
        int b = sqrt(m);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            addEdge(u, v);
            addEdge(v, u);
            st.insert((ll)u * (n + 1) + v);
            st.insert((ll)v * (n + 1) + u);
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x = i;
            mark[i] = true;
            for (int j = 0; j < e[x].size(); j++) {
                link[e[x][j]] = x;
            }
            for (int j = 0; j < e[x].size(); j++) { //暴力枚舉每一條邊 
                int y = e[x][j];
                ll sum = 0;
                if (mark[y]) {
                    continue;
                }
                if (e[y].size() <= b) {  //選擇一個邊少的進行枚舉sqrt(m) 
                    for (int k = 0; k < e[y].size(); k++) { //如果枚舉的是y點的邊，判斷x是否有連邊 
                        int z = e[y][k];
                        if (link[z] == x) { //這邊點集少，只需要跑m*sqrt(m)，如果用set的話還要加上一個log(m)導致tle 
                            sum++;
                        }
                    }
                } else {
                    for (int k = 0; k < e[x].size(); k++) { //如果枚舉的是x點的邊，判斷是否在set裏 
                        int z = e[x][k];
                        if (st.find((ll)z * (n + 1) + y) != st.end()) {
                            sum++;
                        }
                    }
                }
                ans += cal(sum);
            }

        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}