**KMP算法裏next數組原理（借鑑）**
借鑑網址：http://www.cnblogs.com/10jschen/archive/2012/08/21/2648451.html
在KMP算法中有個數組，叫做前綴數組，也有的叫next數組，每一個子串有一個固定的next數組，它記錄着字符串匹配過程中失配情況下可以向前多跳幾個字符，當然它描述的也是子串的對稱程度，程度越高，值越大，當然之前可能出現再匹配的機會就更大。
這個next數組的求法是KMP算法的關鍵，但不是很好理解，我在這裏用通俗的話解釋一下，看到別的地方到處是數學公式推導，看得都蛋疼，這個篇文章僅貢獻給不喜歡看數學公式又想理解KMP算法的同學。
例子：
i=1,2,3……
子串:a g c t a g c a g c t a g c t g
next[i]:0 0 0 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 4 0
申明一下：下面說的對稱不是中心對稱，而是中心字符塊對稱，比如不是abccba，而是abcabc這種對稱。
（1）逐個查找對稱串。
這個很簡單，我們只要循環遍歷這個子串，分別看前1個字符，前2個字符，3個… i個 最後到15個。
第1個a無對稱，所以對稱程度0
前兩個ag無對稱，所以也是0
依次類推前面0-4都一樣是0
前5個agcta，可以看到這個串有一個a相等，所以對稱程度爲1前6個agctag，看得到ag和ag對成，對稱程度爲2
這裏要注意了，想是這樣想，編程怎麼實現呢？
只要按照下面的規則：
a、當前面字符的前一個字符的對稱程度爲0的時候，只要將當前字符與子串第一個字符進行比較。這個很好理解啊，前面都是0，說明都不對稱了，如果多加了一個字符，要對稱的話最多是當前的和第一個對稱。比如agcta這個裏面t的是0，那麼後面的a的對稱程度只需要看它是不是等於第一個字符a了。
b、按照這個推理，我們就可以總結一個規律，不僅前面是0呀，如果前面一個字符的next值是1，那麼我們就把當前字符與子串第二個字符進行比較，因爲前面的是1，說明前面的字符已經和第一個相等了，如果這個又與第二個相等了，說明對稱程度就是2了。有兩個字符對稱了。比如上面agctag，倒數第二個a的next是1，說明它和第一個a對稱了，接着我們就把最後一個g與第二個g比較，又相等，自然對稱成都就累加了，就是2了。
c、按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到這裏應該一點難度都沒有吧，如果你覺得有難度說明我寫的太失敗了。
當然不可能會那麼順利讓我們一直對稱下去，如果遇到下一個不相等了，那麼說明不能繼承前面的對稱性了，這種情況只能說明沒有那麼多對稱了，但是不能說明一點對稱性都沒有，所以遇到這種情況就要重新來考慮，這個也是難點所在。
（2）回頭來找對稱性
這裏已經不能繼承前面了，但是還是找對稱成都嘛，最愚蠢的做法大不了寫一個子函數，查找這個字符串的最大對稱程度，怎麼寫方法很多吧，比如查找出所有的當前字符串，然後向前走，看是否一直相等，最後走到子串開頭，當然這個是最蠢的，我們一般看到的KMP都是優化過的，因爲這個串是有規律的。
在這裏依然用上面表中一段來舉個例子：
位置i=0到14如下,我加的括號只是用來說明問題：
(a g c t a g c )( a g c t a g c) t
我們可以看到這段，最後這個t之前的對稱程度分別是：1，2，3，4，5，6，7,倒數第二個c往前看有7個字符對稱，所以對稱爲7。但是到最後這個t就沒有繼承前面的對稱程度next值，所以這個t的對稱性就要重新來求。
這裏首要要申明幾個事實
1、t 如果要存在對稱性，那麼對稱程度肯定比前面這個c 的對稱程度小，所以要找個更小的對稱，這個不用解釋了吧，如果大那麼t就繼承前面的對稱性了。
2、要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，而且這個t必須緊接着在子對稱之後。
如下圖說明。
從上面的理論我們就能得到下面的前綴next數組的求解算法。
void SetPrefix(const char *Pattern, int prefix[])
{
int len=CharLen(Pattern);//模式字符串長度。
prefix[0]=0;
for(int i=1; i < len; i++)
{
int k=prefix[i-1];
//不斷遞歸判斷是否存在子對稱，k=0說明不再有子對稱，Pattern[i] != Pattern[k]說明雖然對稱，但是對稱後面的值和當前的字符值不相等，所以繼續遞推
while( Pattern[i] != Pattern[k] && k!=0 )
k=prefix[k-1]; //繼續遞歸
if( Pattern[i] == Pattern[k])//找到了這個子對稱，或者是直接繼承了前面的對稱性，這兩種都在前面的基礎上++
prefix[i]=k+1;
else
prefix[i]=0; //如果遍歷了所有子對稱都無效，說明這個新字符不具有對稱性，清0
}
}
通過這個說明，估計能夠理解KMP的next求法原理了，剩下的就很簡單了。我自己也有點暈了，實在不喜歡那些數學公式，所以用形象邏輯思維方法總結了一下。
優化方法：
1 int j = -1, i = 0;
2 next[0] = -1;
3 while(i < len)
4 {
5 if(j == -1 || ss[i] == ss[j])
6 {
7
8 i++;
9 j++;
10 next[i] = j;
11 }
12 else
13 {
14 j = next[j];
15 }
16 }