網絡流 - 台部落

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POJ 2449 Remmarguts' Date(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449

題意：經典問題：K短路

解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多

相關：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144

該題亦放在搜索推薦題中

POJ 3013 - Big Christmas Tree(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013

題意：最簡單最短路，但此題要過，需要較好的程序速度和，還要注意精度

解法：Dijkstra

POJ 3463 - Sightseeing(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463

題意：最短路和比最短路大1的路的數量

解法：需要真正理解dijkstra

POJ 3613 - Cow Relays(較難) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613

題意：求經過N條邊的最短路

解法：floyd + 倍增，貪心

POJ 3621 - Sightseeing Cows(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621

題意：求一個環路，歡樂值 / 總路徑最大

解法：參數搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才過)

POJ 3635 - full tank?(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635

題意：最短路變形

解法：廣搜

相關：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html

生成樹問題

基本的生成樹就不放上來了

POJ 1639 - Picnic Planning(較難) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639

題意：頂點度數有限制的最小生成樹

解法：貪心 + prim/kruskal

POJ 1679 - The Unique MST(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679

題意：判斷MST是否唯一

解法：prim就行，不過還是易錯的題

POJ 2728 - Desert King(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728

題意：所謂最優比率生成樹

解法：參數搜索 + prim

POJ 3164 - Command Network(難) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164

題意：最小樹形圖

解法：劉朱算法，這個考到的可能性比較小吧？

POJ 3522 - Slim Span(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522

題意：求一顆生成樹，讓最大邊最小邊差值最小

解法：kruskal活用

連通性，度數，拓撲問題

此類問題主要牽扯到DFS，縮點等技巧

POJ 1236 - Network of Schools(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236

題意：問添加多少邊可成爲完全連通圖

解法：縮點，看度數

POJ 1659 - Frogs' Neighborhood(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659

題意：根據度序列構造圖

解法：貪心，詳細證明參見havel定理

POJ 2553 - The Bottom of a Graph(基礎) AC （好題）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553

出度爲0的強連通分量的所有的點

POJ 2186 - Popular Cows(基礎) AC （好題）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186

題意：強連通分量縮點圖出度爲0的點

POJ 2762 - Going from u to v or from v to u?(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762

題意：單向連通圖判定

解法：縮點 + dp找最長鏈 (我是用縮點+ 歐拉路判斷，最後證明這方法是錯的)

POJ 2914 - Minimum Cut(難) AC （難）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914

題意：無向圖最小割

解法：Stoer-Wagner算法，用網絡流加枚舉判定會掛

POJ 2942 - Knights of the Round Table(難) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942

題意：求雙聯通分量(或稱塊)中是否含奇圈

解法：求出雙連通分量後做黑白染色進行二分圖圖判定

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html

POJ 3177 - Redundant Paths(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177 （和3352一樣）

題意：添加多少條邊可成爲雙向連通圖（任意兩點間有兩條不共邊的路徑）

解法：把割邊分開的不同分量縮點構樹，看入度

公式：入度爲1的leaf個數， ( leaf + 1 ) / 2

POJ 3352 - Road Construction(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352 （和3177一樣）

題意：添加多少條邊可成爲雙向連通圖（當刪除任意一條邊的時候，圖還保持連通性）

解法：把割邊分開的不同分量縮點構樹，看入度 ( leaf + 1 ) / 2

建議對比下1236，有向圖添加多少條邊變成強連通圖

POJ 3249 - Test for Job(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249

解法：bfs / dfs + dp

POJ 3592 - Instantaneous Transference(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592

解法：縮點，最長路，少人做的水題，注意細節（和 3160 類似）

POJ 3687 - Labeling Balls(中等) AC （莫名其妙，有空再重新看）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687

解法：拓撲排序

POJ 3694 - Network(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694

解法：雙連通分量+並查集

2-SAT問題

此類問題理解合取式的含義就不難

POJ 2723 - Get Luffy Out(中等) AC （好題）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723

解法：二分 + 2-SAT判定

POJ 2749 - Building roads(較難) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749

解法：二分 + 2-SAT判定

POJ 3207 - Ikki's Story IV - Panda's Trick(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207

解法：簡單的2-sat，不過其他方法更快

POJ 3648- Wedding(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648

解法：用2-sat做會比較有意思，但是暴搜照樣0ms

POJ 3678 - Katu Puzzle(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678

解法：直接按合取式構圖驗證就行了（本質）

POJ 3683 - Priest John's Busiest Day(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683

解法：n^2枚舉點之間的相容性構圖，求解2-SAT (要求輸出方案)

POJ 2296 Map Labeler (中等) (第七道)AC

http://poj.org/problem?id=2296

解法：上下邊形成2元關係。然後構完圖，求2-SAT

POJ 3905 Perfect Election(中等) (第八道) AC

http://poj.org/problem?id=3905（好題！）

解法: 建好矛盾，直接就是2-SAT

最大流問題

變形很多，最小割最大流定理的理解是關鍵

POJ 1149 - PIGS(較難) AC （灰常好題！強烈推薦）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149

絕對經典的構圖題

POJ 1273 - Drainage Ditches(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273

最大流入門

POJ 1459 - Power Network(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459

基本構圖

POJ 1637 - Sightseeing tour(Crazy) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637

題意：求混合圖的歐拉跡是否存在

解法：無向邊任意定向，構圖，詳建黑書P324

POJ 1815 - Friendship(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?i1d=815

題意：求最小點割

解法：拆點轉換爲邊割

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html

POJ 1966 - Cable TV Network(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966

題意：去掉多少點讓圖不連通

解法：任定一源點，枚舉匯點求點割集(轉換到求邊割)，求其中最小的點割

POJ 2112 - Optimal Milking(基礎) AC （好題）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112

二分枚舉，最大流

POJ 2391 - Ombrophobic Bovines(中等) AC （好題）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391

題意：floyd, 拆點，二分枚舉

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html

POJ 2396 - Budget(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396

題意：有源匯的上下界可行流

解法：用矩陣-網絡流模型構圖，然後拆邊

相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html

最小割模型在競賽中的應用

POJ 2455 - Secret Milking Machine(基礎) AC （好題）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455

二分枚舉，一般來說需要寫對邊容量的更新操作而不是每次全部重新構圖

POJ 2699 - The Maximum Number of Strong Kings(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699

解法：枚舉人數 + 最大流(感謝xpcnq_71大牛的建圖的提示)

POJ 2987 - Firing(較難) AC （經典）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987

題意：最大權閉包

解法：先邊權放大，第一問總量-最大流，第二問求最小割

相關：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1

RQNOJ 最大獲利Profit(中等) AC （經典）

http://www.rqnoj.cn/Problem_556.html

最大權閉包圖的特殊情況

ZOJ 2071 - Technology Trader AC

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2071

也是此類型，最大權閉包圖。多加了輸出買哪些組件，使效益最大。

POJ 3084 - Panic Room(中等，好題)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084

題意：略

解法：根據最小割建模

POJ 3155 - Hard Life(很挑戰一題) AC （難）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155

題意：最大密度子圖

解法：參數搜索 + 最大權閉合圖，A.V.Goldberg的論文(nb解法)

最小割模型在信息學競賽中的應用一文中也有講

POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189

題意：尋找最小的區間完成匹配

解法：這題充分說明SAP的強大，純暴力可過。更好的方法是在枚舉區間的過程中不斷刪邊和加邊繼續網絡流過程

POJ 3204 - Ikki's Story I - Road Reconstruction(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204

ZOJ 2532 - Internship(基礎)

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2532

題意：確定邊是否是某個割中的邊

解法：兩邊dfs求割, 或暴力枚舉(需要寫取消某條增廣路的操作(但數據弱，也許不取消也能混過))

POJ 3308 - Paratroopers(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308

POJ 2125 - Destroying The Graph(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125

題意：最小點權覆蓋

POJ 3469 - Dual Core CPU(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469

題意：最小割

POJ 3498 - March of the Penguins(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498

題意：滿足點容量限制的網絡流

解法：拆點把點容量轉換爲邊容量，枚舉匯點

ZOJ 2587 - Unique Attack(較難)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587

題意：確定最小割是否是唯一的

解法：得理解dfs求最小割算法的本質

SPOJ 839 - Optimal Marks(難)

http://www.spoj.pl/problems/OPTM/

題意：略

解法：很經典哦，見amber的集訓隊論文，根據標號的每一位求最小割

SGU 326 - Perspective(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=326

比較經典的構圖法

費用流問題

可以KM解的就不放在這裏，另外，感覺除非很特殊的圖，一般用連續增廣路的算法就夠了

POJ 2175 - Evacuation Plan(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175

題意：判斷是否給定解是最優解，比較陰的一題

解法：根據給出的計劃構造流，然後消且只消一次負圈

POJ 3422 - Kaka's Matrix Travels(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422

題意：略

解法：拆點

POJ 3680 - Intervals(較難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680

題意：略，這題還是蠻經典

解法：discuss中比較詳細

SPOJ 371 - Boxes(簡單)

http://www.spoj.pl/problems/BOXES/

題意：略

解法：費用流，但似乎有比網絡流更好的做法

SGU 185 - Two shortest(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=185

題意：求兩條不想交的最短路徑

解法：費用流，也可以最短路 + 最大流。

匹配問題

正確理解KM算法是很重要的

這裏我還要說幾句：最正確解最小權匹配的辦法是用一個很大的數-當前邊權值，而不是直接對邊權取反(這樣只能處理左右點相等的完全二分圖，即K(n, n)

以上有可能還是說的有點問題，以後補充

POJ 1486 - Sorting Slides(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486

題意：二分圖的必須邊

解法：需正真理解最大匹配算法，詳見http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html

POJ 1904 - King's Quest(中等，好題) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904

題意：求二分圖所有可能的匹配邊

解法：雖然最終不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想轉換成強連通分量問題。

POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060

題意：最小路徑覆蓋

POJ 2594 -Treasure Exploration(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594

題意：可相交最小路徑覆蓋

解法：先傳遞閉包轉化下

POJ 3041 - Asteroids(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041

解法: 簡單行列匹配

POJ 2226 - Muddy Fields(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226

題意：行列的覆蓋

解法：最小點集覆蓋 = 最大匹配

POJ 2195 - Going Home(基礎) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195

題意：最小權值匹配

解法：KM算法

POJ 2400 - Supervisor, Supervisee(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400

題意：輸出所有最小權匹配

解法：KM, 然後回溯解，汗，輸入的兩個矩陣居然是反過來的

POJ 2516 -Minimum Cost(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516

題意：最小權值匹配或最小費用流

解法：拆點 + KM算法(只有正確的才能過)，費用流(ms錯的可能也能過)

POJ 3686 - The Windy's(較難) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686

題意：最小權值匹配

解法：拆點,然後儘管用KM算法去水吧，數據其實弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) -> 16ms

相關：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html

SPOJ 412 - K-path cover(較難)

https://www.spoj.pl/problems/COVER/

題意：略

解法：很牛叉的一道匹配

相關：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html

SGU 206. Roads(較難)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=206

解法：經典題目，也可以使用spoj 412那題的優化

NP問題

一般是搜索或dp解的

POJ 1419 - Graph Coloring(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419

題意：圖的着色

解法：搜索，可惜題目的數據真是太弱了

POJ 2989 - All Friends(難)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989

題意：極大團數量

解法：開始狂tle, 後來找了論文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）

ZOJ 1492 - Maximum Clique(基礎) AC

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492

題意：圖的最大團

解法：搜索，如果要求速度，可參考下相應論文

其他

不能成大類的

POJ 1470 - Closest Common Ancestors(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470

題意：LCA問題

解法：tarjan或RMQ，另外輸入很噁心

POJ 1985 - Cow Marathon(基礎)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985

題意：樹上的最長路徑

解法：dp

POJ 1986 - Distance Queries(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986

題意：LCA

解法：tarjan或RMQ

HOJ 11192 - Justice League(有趣的圖論)

http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11192&courseid=99

HOJ 11277 - New Island(有趣的圖論)

http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11277&courseid=109

本文轉載自: http://blog.csdn.net/logic_nut/archive/2009/08/27/4491326.aspx

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1062* 昂貴的聘禮

解法：枚舉等級限制+最短路

交易過程中等級最高和最低的差小於m

1087* A Plug for UNIX (HDU1526)

解法：2分匹配

調製器無限，用floyd傳遞插口轉換，然後就是2分匹配

1094 Sorting It All Out

解法：floyd + 拓撲排序

先用floyd判斷自環（或用Tarjan），拓撲判斷是否能確定序列

1112* Team Them Up! 2分圖染色+DP (ZOJ1462)

1125 Stockbroker Grapevine

解法：floyd

FLOYD,然後求每個點到其他點的最短時間和

1135 Domino Effect (ZOJ1298)

題意：有n個關鍵骨牌 (1 <= n < 500)，m列骨牌。整個多米諾骨牌圖是聯通的。

m列骨牌描述如下：a,b,i，表示這排骨牌是在關鍵骨牌a到b之間的，從一頭到另一頭倒下需要i秒。

總是從n=1的骨牌開始推倒。輸出最後倒下的骨牌的倒下時間和位置（最後倒下的是某個關鍵骨牌，或者某兩個關鍵骨牌之間）

數據二的圖形，可看出，最後倒的在2,3中間位置。

解法：最短路

求出骨牌1到其他骨牌的最短路，最後倒下的是某個關鍵骨牌，或者某兩個關鍵骨牌之間

1149* PIGS

題意：有M個豬圈(M<=1000),每個豬圈裏初始時有若干頭豬

   一開始所有的豬圈都是關閉的.

   一次來了N個顧客(N<=100) , 每個顧客分別會打開指定的幾個豬圈,從中買若干頭豬

   每個顧客分別有他能夠買的數量的上限.

   每個顧客走後,他打開的豬圈中的豬可以任意給調換到其他開着的豬圈裏,然後所有豬圈從新關上.

   問:總共最多能賣出多少頭豬.

解法：分層網絡流

   可以把豬圈分層建邊，但是節點數要10W。有更優秀的建邊方法

   請移步這裏

1161* Walls

解法：floyd

   將區域作爲頂點，如果兩個區域鄰接(有公共邊)，就連邊，權值爲1

   注意:輸入區域的點的順序(順逆時針)

   以此建圖，用floyd算法算出每個頂點間的最短距離,然後就是窮舉每個頂點。

   使每個俱樂部的成員到(所在村莊)達該頂點的距離之和最小

   村莊到區域的距離即：將村莊作爲點的區域(頂點)到枚舉頂點的距離

1201 Intervals

解法：差分約束

約束條件：s[b]-s[a-1] >= c ， 0 <= s[i+1]-s[i] <= 1

1236* Network of Schools

題意：問添加多少邊可成爲完全連通圖

解法：基礎強聯通

縮點，看度數

1251 Jungle Roads

解法：基礎最小生成樹

1273 Drainage Ditches

解法：基礎最大流

注意輸入時先輸邊數n，再是點數m

1274 The Perfect Stall

題意：牛和擠奶器最大匹配

解法：基礎二分匹配

1275* Cashier Employment (神題)

解法：差分約束

ti[i] 表示從 i 開始工作的人數，s[i] 表示 0-i 總共僱傭了多少人， r[i] 表示 i 所需的至少人數

   ti[i-7]+ti[i-6]+...ti[i] >= r[i] ( 表示前8小時開始工作的人數 )

   設：s[i]-s[i-8] = ti[i-7]+ti[i-6]+...ti[i]

   0 <= S[i]-S[i-1] <= ti[i]

   約束條件：①S[i]-S[i-1] >= 0 ②S[i-1]-S[i] >= -ti[i]

   ③S[i]-S[i-8] >= r[i] ( i>=8 ) ④S[23]+S[a]-S[a+16] >= r[i] ( i<=7 ) ==> S[a]-S[a+16] >= r[i]-S[23]

   ⑤*注意：S[24]-S[0]>=mid //這句話要記得

1325 Machine Schedule

解法： 二分匹配(最小點覆蓋)

最小點覆蓋：選取最少的點數，使這些點和所有的邊都有關聯（選擇最少的點覆蓋所有的邊）

1364 King

解法：差分約束

     gt： s[a+b]-s[a-1]>c ==> s[a+b]-s[a-1]>=c+1

   lt： s[a+b]-s[a-1]<c ==> s[a-1]-s[a+b]>(-c)

   超級源點： s[i]-s[n+1] >= 0

1422 Air Raid

解法：二分匹配 (最小路徑覆蓋)

（傘兵） 最小路徑覆蓋：用最少的不相交簡單路徑覆蓋所有結點。

有向圖：ans = n - match() ，無向圖： ans = n - ( match() +1 ) / 2

1459 Power Network

解法：基礎網絡流

1466 Girls and Boys

解法：二分匹配 ( 最大獨立集 )

最大獨立集 = 頂點數 - 最小點覆蓋

由於最小點覆蓋所有邊，所以去掉這些點後，剩下的點之間就沒有關聯邊，即互相獨立

1469 COURSES (HDU1083)

解法：二分匹配(完全匹配 )

1502 MPI Maelstrom

題意：計算從1發送信息到其他n-1個點最短時間 , 並且信息是同時發出去的

解法：最短路

計算1到其他n-1個點的最短時間，再取最大即可(因爲信息是同時發的)

1511* Invitation Cards (HDU1535)

解法：最短路

來回最短路(單向): 正向建邊 , 可以計算出S到任意點的最短路。

反向建邊,那麼S到任意點的最短路就相當於從任意點回來S的最短路

1548 Robots

解法：二分匹配(有向無環圖的最小路徑覆蓋)

1566 The Doors

解法：計算幾何+最短路

1637* Sightseeing tour

解法：混合歐拉回路

單向邊：無用，刪 in[b]++ ; out[a]++

   雙向邊：隨意定向 in[b]++ ; out[a]++

   【建圖】x = in[i]-out[i]

   ①如果x是奇數，肯定不存在歐拉回路

   ②如果x>0 (入>出) 連 i -> T 容量： x/2

   ③如果x<0 (入<出) 連 S -> i 容量：-x/2

   【判斷】是否滿流

1698 Alice's Chance

題意：有N個film，Alice想要參加所以film的主演。

給出每個film在每個星期的開拍時間，和需要拍的天數，並且給出期限日期。

問Alice是否能合理安排時間，完成所有的film的拍攝工作。

解法：多重匹配

X部爲:7*50天,Y部爲每個film.容量爲需要的天數D[i] .

建邊:對於每個film,從第一個星期開始每個星期的可以拍的時間和Y部連一條邊.一直到期限日期那一個星期結束連邊.然後求一次多重匹配.判斷是否是完美匹配.

1716 Integer Intervals

題意：和1201一樣

解法：差分約束

① s[b+1]-s[a]>=2 ② 0 <= s[i+1]-s[i] <= 1

③ s[i]>=0 (第③個是建超級源點的條件，這裏可以不要)

1719 Shooting Contest

題意：有r行c列的矩陣。每一列都有2個白格子。現在要求你射擊c次，使得每一列都被射擊正好一次。並且每一行至少都射擊一次。

求是否有解，並輸出每一列射擊的相應行座標。

解法：二分匹配（行列匹配）

X部爲行，Y部爲列。先進行一次行列匹配。判斷是否match() == r 。如果是，說明每一行都對應了一列。那麼剩下的未匹配的列，進行隨意行跟它匹配即可。這樣就可以使得每一行都沒匹配過，並且每一列都僅被匹配了一次。

1724* ROADS

解法：帶限制的最短路

方法① 將每個點拆分，開二維 dis[ i ][ j ] 記錄。表示到達節點 i 總共花費 j 的金錢所需的最短路 ( j<=K )

方法②廣搜bfs() + 優先隊列

1734 Sightseeing trip

解法：Floyd 求最小環 + 輸出路徑

[cpp] view plain copy print ?

void floyd() { // 最小環模板
int i,j,k,w,v;
d=inf;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++) path[i][j]=j,dis[i][j]=e[i][j];
for(k=1;k<=n;k++) {
//新增部分,求最小環
for(i=1;i<k;i++) if(e[i][k]!=inf)
for(j=1;j<i;j++) if(e[k][j]!=inf) {
if(dis[i][j]==inf) continue;
if(d>dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j]) {
d=dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j];
// 記錄路徑
len=0; s[0]=k; v=i;
while(v!=j) s[++len]=v,v=path[v][j];
s[++len]=j;
}
}
//通常的floyd部分
for(i=1;i<=n;i++) if(dis[i][k]!=inf)
for(j=1;j<=n;j++) if(dis[k][j]!=inf)
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
dis[i][j]=w , path[i][j]=path[i][k];
}
}

void floyd() { // 最小環模板
   int i,j,k,w,v;
   d=inf;
   for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++) path[i][j]=j,dis[i][j]=e[i][j];

   for(k=1;k<=n;k++) {

      //新增部分,求最小環
      for(i=1;i<k;i++) if(e[i][k]!=inf)
         for(j=1;j<i;j++) if(e[k][j]!=inf) {
            if(dis[i][j]==inf) continue;
            if(d>dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j]) {
               d=dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j];
            // 記錄路徑
               len=0; s[0]=k; v=i;
               while(v!=j) s[++len]=v,v=path[v][j];
               s[++len]=j;
            }
         }
      //通常的floyd部分
      for(i=1;i<=n;i++) if(dis[i][k]!=inf)
         for(j=1;j<=n;j++) if(dis[k][j]!=inf)
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
               dis[i][j]=w , path[i][j]=path[i][k];
   }
}

1780* Code （好題）

題意：要求所有的n位數編碼成一個數字串，每個n位數只出現一次

解法：歐拉回路

可以把n位數看成邊，那麼可以把它的前n-1位看成點A，後n-1一位看成點B，

那麼它就是A->B的一條邊。找一次歐拉回路就行了。

此題要用棧模擬遞歸函數！！！

1789 Truck History

解法：最小生成樹( prim 或 kruskal)

1797 Heavy Transportation

解法：最小生成樹或最短路或 dfs

二分枚舉下限，用最小生成樹或最短路或 dfs 判斷 1 和 n 是否連通

1847 Tram

解法：簡單最短路

1860 Currency Exchange

題意：貨幣兌換

解法：Bellman-Ford 判環

1904* King's Quest

解法：強連通

不是很明白...

1949 Chores

解法：最短路

反向建圖 建立超級源點S=0 ，連接入度爲0 的點，邊權爲 0

   點 i 和 prerequisites ( j ) ， i 連 j ，邊權爲 time[ i ]

   然後求最長路

   PS: 正向建邊，不知道哪裏錯了，一直TLE

2060 Taxi Cab Scheme

解法：二分匹配 (最小路徑覆蓋)

2075 Tangled in Cables

解法：最小生成樹

2112 Optimal Milking

解法：二分+網絡流

二分最遠距離，建可行邊，判斷是否符合要求

2125 Destroying The Graph

解法：最小割(最小點權覆蓋)

最小點權覆蓋：最小點權覆蓋所有的邊（等同於最大獨立集）

拆點並將點權轉成邊權。

i 和 i+n 分別表示出入，S 連 i 刪出邊的權， i+n 連 T 刪入邊的權。求最小割。

2135 Farm Tour

題意：無向圖，從起點到終點，再從終點到起點。不能走重複的邊。求最短路程。

解法：費用流

相當於找兩條從起點到終點不重複的路徑。
S 連起點，容量2 費用0 ， 終點連 T，容量2 費用0

拆邊： i 連 j ，j 連 i 容量1 ，費用邊權w

2139 Six Degrees of Cowvin Bacon

題意：類似 HDU1869 六度分離

這裏求的是以哪個人 i 爲中心，到其他人的分離度的平均值最小，求最小值

解法： Floyd

相當於求 i 到其他人的距離總和最小，最後 avg = sum*100 / (n-1) 即可

2226 Muddy Fields

題意：用最少的木板覆蓋所有的muddy，且木板不能覆蓋到草地

解法：二分匹配 (行列匹配)

拆行和拆列(一行拆成多行)，把每一行連續的 * 看做一“行”，把每一列連續的 * 看做一“列”

再對每一個 * 所對應的 “行” 和 “列” 連邊，求二分匹配

2230 Watchcow

題意：無向圖，從1出發經過每條邊2次回到1。輸出路徑

解法：歐拉回路

拆無向邊爲有向邊，a->b b->a ，就變成了每條邊經過一次的歐拉回路。從1做一次歐拉就可以了

2239 Selecting Courses

解法： 基礎二分匹配

2240 Arbitrage

題意：貨幣兌換

解法：Bellman-Ford(或Floyd)

2253 Frogger

解法：二分+最短路

2267* From Dusk till Dawn or: Vladimir the Vampire 最短路

2289 Jamie's Contact Groups (HDU1669)

解法：二分+二分圖多重匹配 (或二分答案+網絡流)

2296 Map Labeler

解法：2-Sat (二分枚舉答案)

2312 Battle City

題意：給以圖,坦克能不能走到目標位置.

解法：上下左右連邊，然後最短路一下就可以了(或者直接用BFS)

2337 Catenyms

解法：歐拉路徑

①用並查集判斷連通性

②判斷入度和出度是否滿足

歐拉回路-> 入度=出度

歐拉路徑-> 只有一個,入度-出度=1 ; 只有一個,出度-入度=1

2349 Arctic Network

題意：有衛星電臺的城市之間可以任意聯絡。沒有衛星電臺的城市只能和距離小於等於D的城市聯絡。題目告訴你衛星電臺的個數S，讓你求最小的D.

做最小生成樹，去掉最長的S條邊後，剩下最長的邊就是D.

也就是求最小生成樹中第S+1長的邊。

解法：最小生成樹

2353 Frogger

解法：最短路(或最小生成樹)

2367 Genealogical tree

解法：基礎拓撲排序

2387 Til the Cows Come Home

解法：基礎最短路

2391* Ombrophobic Bovines

解法：二分+網絡流

S 連 i (牛) 容量: 牛的數量

i+n (棚) 連 T 容量: 能hold牛的個數

i 連 j+n 容量:inf (表示可行流)

PS: const ll inf=9999999999999999ll; up=inf (上界) WA

up=9999999999999999ll AC

2394 Checking an Alibi

題意：給你無向圖，兩點間花費的時間。再給你每個牛所在的位置。

給定一個time ，問你哪些牛可以在time時間內到達 1

解法：最短路

2396* Budget 上下界網絡流

2421* Constructing Roads

解法：基礎最小生成樹

2446 Chessboard

題意：去掉k個洞，剩下的點能不能用1X2的矩形完全覆蓋

解法：二分匹配

相連的2點進行匹配，判斷是否是完全匹配

2455 Secret Milking Machine

解法：二分+網絡流

注意重邊也要！

2457 Part Acquisition

解法：最短路 (輸出路徑)

2472 106 miles to Chicago

解法：最短路

求邊乘積最大，將其化成對數，就是加起來最大。讓後就是裸的最長路了

2485 Highways

解法：基礎最小生成樹

2502 Subway

解法：最短路

2516 Minimum Cost 費用流

2536 Gopher II

解法：基礎二分匹配

2553* The Bottom of a Graph

解法：強連通

出度爲0的點，它們能到達的點V，V都能到達它們

2570 Fiber Network

解法：最短路預處理+位運算 ( 好題啊! )

2584 T-Shirt Gumbo

解法：多重匹配

2594* Treasure Exploration

解法：floyd傳遞性+二分匹配(最小路徑覆蓋)

2672 Hotkeys

2723 Get Luffy Out

解法：二分+2-Sat

2-Sat的本質就是：一件物品選了，對另一件物品的影響。

每個物品有2個狀態：選，不選。即 x 和 ~x

如 x y 。選了x，y鑰匙就會消失。那麼選了x就不能選y，即選了x就選 ~y (非y)

2724 Purifying Machine 2分匹配

2728 Desert King 最優比例生成樹

2749* Building roads (好題!)

解法：二分+2-Sat

建矛盾: hate的必須分開,

like的必須栓在同一個點

距離矛盾：① dis1[ i ] + dis1[ j ] > mid

② dis2[ i ] + dis2[ j ] > mid

③ dis1[ i ] + dis2[ j ] + dis > mid

④ dis2[ i ] + dis1[ j ] + dis > mid

記：dis1 表示 cow 到 s1 的距離， dis2 表示 cow 到 s2 的距離， dis 表示 s1 到 s2 的距離。

2762 Going from u to v or from v to u?

解法：強連通+拓撲

強連通縮點，同一分量的不需要考慮了。

不屬於同一強連通分支的點就用拓撲排序來判斷，如果某次刪除點的時候發現兩個入度爲0的點，則說明這兩個點只能由已經被刪掉的點到達。

也就是說這兩個點互相不可達。所以只要同時出現了多於一個的0入度的點，那麼這個圖一定是不符合題目要求的，輸出"No".

注：用歐拉路徑判斷是錯的，以下數據

5 8
1 2 1 3 1 5 2 4 2 5 3 4 5 3 5 4

2949* Word Rings

解法：最優比率環

2983 Is the Information Reliable?

解法：差分約束

P: c<=s[a]-s[b]<=c

V: 1<=s[a]-s[b]

超級源點： addedge( 0 , i , 0 )

注意：不要忘記建超級源點！！！

2987 Firing 最小割(求解正確性??)

3020 Antenna Placement

題意：用最小的1X2的橢圓覆蓋所有的點。

解法：二分匹配(黑白匹配變形)

先進行黑白(奇偶)進行一次匹配。那麼剩下的未匹配的點，每個就都需要一個橢圓去覆蓋。已經匹配的每一對只要一個橢圓去覆蓋。所以最好的答案就是： ( tot(*點的總數) - 2*match() ) + match() ;

3037 Skiing

解法：帶限制的最短路 ( 或者 BFS+優先隊列 )

由於速度變化過程中，最小爲-50倍，最大爲50倍。

所以，dis[N][D]開二維，表示到達第i個點，速度變爲（D-50）倍的最短時間。

然後直接最短路或者BFS搞之。

3041 Asteroids

解法：二分匹配

3072* Robot

解法:計算幾何+最短路

dis[ u ][ v ] 表示從u到v的狀態下，最短時間。

轉移 dis[ u ][ v ] = min( dis[ u ] [ v ] , dis[ j ] [u ] + w + turn( p[j] , p[u] , p[u] , p[v] ) ) ; { 1<=j<=n }

turn( p[j] , p[u] , p[u] , p[v] ) 用來計算向量 p[j]p[u] 和向量 p[u]p[v] 的夾角。

3114 Countries in War

解法：強聯通+最短路

3159 Candies

解法：差分約束

dis[i]表示第i個kid拿到的糖果數。dis[b]-dis[a]<=c ，求dis[n]-dis[1]的最大值。 addedge(a,b,c)

(spfa過不了...要用dijkstra+優先隊列(什麼堆優化的都可以)纔可以...)

3160 Father Christmas flymouse

解法：強聯通+最長路

3164 Command Network

解法：最小樹形圖（有根樹）

3169 Layout

題意：N只牛按順序從左到右站成一排；

並且牛a喜歡牛b，那麼他們之間的距離不能超過d；

牛a不喜歡牛b，那麼他們之間的距離至少要d。

解法：差分約束

like
0<=dis[b]-dis[a]<=c
==> dis[b]-dis[a]<=c
==> dis[a]-dis[b]<=0
hate
dis[b]-dis[a]>=c
==> dis[a]-dis[b]<=-c
dis[i+1]-dis[i]>=0
==> dis[i]-dis[i+1]<=0

3177 Redundant Paths

解法：邊雙連通分量

至少要加多少條邊，使得圖中沒有橋邊

邊雙連通縮圖之後，葉子結點leaf。那麼至少需要加 (leaf+1) / 2 條邊，才能使得每條邊都至少屬於一個環，即沒有橋邊。

3189 Steady Cow Assignment

題意：有N頭牛，B個棚。每頭牛對每個棚有個偏好（第一偏好，第二偏好。。。），並且每個棚有一定的容納量。

現在要你安排牛到每個棚中，使得牛的最大偏好那個和最小偏好的牛的差值最小。

解法：枚舉偏好區間+多重匹配

枚舉偏好值[ l , r ] , 然後對每個牛偏好在 l ~ r 對應的棚進行多重匹配判斷是否完美匹配。然後取最小差值即可。

3204 Ikki's Story I - Road Reconstruction 最大流

3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick

解法：2-SAT

3216 Repairing Company

解法：二分匹配+最短路

給出每個人物的維修位置pi,開始時間ti,結束時間di.
求需要最少的工人完成所有維修工作.
最短路+最小路徑覆蓋

3228 Gold Transportation 網絡流

3255 Roadblocks

解法：最短路+A*求第2短路

3259 Wormholes

解法：Bellman求負權迴路

3268 Silver Cow Party

解法:最短路(正反向建邊)

3275 Ranking the Cows dfs

3281 Dining 最大流

3308 Paratroopers 最小割
3310 Caterpillar
3311 Hie with the Pie

解法：Floyd+狀壓DP

[cpp] view plain copy print ?

//dp[i][j]  :表示狀態i,到達j點的最短路時間
//g[u][v]   :表示縮圖後的u->v的最短距離
//ret       :保存經過1~n的點後回到原點0的最短路
int state=(1<<n);
for(i=0;i<state;i++) {
   for(int u=1;u<=n;u++) {
      if(i==0) dp[i|pw[u-1]][u]=g[0][u];
      else {
         for(int v=1;v<=n;v++) {
            if(i&pw[v-1]) continue;
            dp[i|pw[v-1]][v]=min(dp[i|pw[v-1]][v],dp[i][u]+g[u][v]);
         }
      }
   }
}
int ret=oo;
for(i=1;i<=n;i++) ret=min(ret,dp[pw[n]-1][i]+g[i][0]);
   //dp[i][j]  :表示狀態i,到達j點的最短路時間
   //g[u][v]   :表示縮圖後的u->v的最短距離
   //ret       :保存經過1~n的點後回到原點0的最短路
   int state=(1<<n);
   for(i=0;i<state;i++) {
      for(int u=1;u<=n;u++) {
         if(i==0) dp[i|pw[u-1]][u]=g[0][u];
         else {
            for(int v=1;v<=n;v++) {
               if(i&pw[v-1]) continue;
               dp[i|pw[v-1]][v]=min(dp[i|pw[v-1]][v],dp[i][u]+g[u][v]);
            }
         }
      }
   }
   int ret=oo;
   for(i=1;i<=n;i++) ret=min(ret,dp[pw[n]-1][i]+g[i][0]);

3328 Cliff Climbing

解法：BFS(或者用最短路)

3343 Against Mammoths

解法：二分+二分匹配

3352 Road Construction

解法：邊雙連通分量

至少要加多少條邊，使得圖中沒有橋邊

邊雙連通縮圖之後，葉子結點leaf。那麼至少需要加 (leaf+1) / 2 條邊，才能使得每條邊都至少屬於一個環，即沒有橋邊。

3439 Server Relocation

解法：最短路

3463 Sightseeing

解法：最短路

Dijkstra求最短路和次短路條數。

3469 Dual Core CPU 最小割

3487 The Stable Marriage Problem

解法：穩定婚姻

3521 Geometric Map 計算幾何+最短路

3522 Slim Span 最小生成樹

解法：最小生成樹

MST的最大，最小邊差值最小

枚舉最小邊，然後求MST，保存最小差值。

3549 GSM phone 計算幾何+最短路

3565 Ants

題意：給定2*N個點的座標，讓你用前N個點和後N個點一一配對，使得相連的邊沒有相交的。

解法：KM匹配

首先有一個性質必須知道，那就是最短的配對，必然是沒有相交的。於是我們就可以構建二分圖，求最小權匹配。

根據三角形不等式

ad+bc<ac+bd dc+ab<ac+bd
因此，我們只需要構造二分圖，求最小權和匹配

3594 Escort of Dr. Who How

解法：帶限制的最短路

枚舉出發時間+最短路

3615 Cow Hurdles

解法：Floyd（求任意兩點間的最小最高障礙）

3623 Wedding

解法：2-SAT（輸出解）

①建矛盾，跑Tarjan。

②判斷是否有衝突。

③矛盾標號，opp[ u ] 表示連通分量u的對立矛盾事件所在的分量.

④建反圖

⑤拓撲染色。把未染色的點u染成W，並且opp[u]染成B。

⑥輸出被染成W的點集。

3653 Here We Go(relians) Again 最短路

3659* Cell Phone Network

解法：樹形DP（最小支配集）

sum[u][0] 不覆蓋根節點u,兒子全部被覆蓋.
   sum[u][0] += sum[v][1]
sum[u][1] u不放,但是覆蓋了u節點及所有兒子.
   sum[u][1] += min( f[v][0],f[v][2] ) f[v][0]至少取一個
sum[u][2] 在u放置tower,覆蓋該子樹.
   sum[u][2] += min(sum[v][0] , sum[v][1] ,sum[v][2] )

3660 Cow Contest

解法：Floyd ( 傳遞閉包 )

3662* Telephone Lines

解法：帶限制的最短路

dis[i][j]表示到達第i個點用掉j次免費的最小最大邊長.

然後spfa轉移的時候,多加一個更新：對於u->v的邊 , 用掉免費的: 則更新

dis[v][j+1] = min( dis[v][j+1] , dis[u][j] );

3678 Katu Puzzle

解法：2-SAT

3683* Priest John's Busiest Day

解法：2-SAT（輸出解）

3687 Labeling Balls

解法：差分約束

很神奇的差分約束。。。

dis[b]-dis[a]>=1
dis[i]-dis[0]>=1

因爲weight都不相同，所以沒有關係的要按照id從小到大賦予不同的weight

[cpp] view plain copy print ?

floyd();
for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=i+1;j<=n;j++)
      if(!g[j][i]) {
         addedge(i,j,1);
         g[i][j]=1;
         for(int k=1;k<=n;k++)
            if(g[k][i]) g[k][j]=1;
      }
      floyd();
      for(i=1;i<=n;i++)
         for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(!g[j][i]) {
               addedge(i,j,1);
               g[i][j]=1;
               for(int k=1;k<=n;k++)
                  if(g[k][i]) g[k][j]=1;
            }

3692 Kindergarten

題意：N個boy互相認識，M個girl互相認識。其中一些boy和girl互相認識。

要你找最大的集合，使得集合中的人都互相認識。

解法：二分匹配(最大獨立集)

求二分圖的補圖的最大獨立集。相當於求剩下的點都互相認識。而邊的意義爲不認識的人連邊。

即去掉最少的點，使得剩下的點互相之間沒有邊相連。

3694 Network

解法：雙連通 + LCA

給定一個連通圖後，然後每次加一條邊，都要輸出當前有幾條橋邊。

①進行邊雙連通縮圖，縮圖後，每條邊都爲橋邊。

②對縮圖求LCA，然後對於每次新加邊，就將路徑上所有的邊進行標記。就可以統計剩下還有多少條橋邊。

3723 *Conscription

解法：最小生成樹