poj pku圖論、網絡流入門題總結、彙總

poj pku圖論、網絡流入門題總結、彙總

分類： acm圖論 2010-08-25 18:49 243人閱讀 評論(0) 收藏 舉報

網絡算法networkgraphconstructionintervals

poj pku圖論、網絡流入門題總結、彙總

時間：2010-06-08 21:17:58  來源：  作者：

　　POJ 2449 Remmarguts' Date(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
題意：經典問題：K短路
解法：dijkstra+A*(rec)，方式很多
相干：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144
該題亦放在搜索推舉題中

POJ 3013 - Big Christmas Tree(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
題意：最簡略最短路，但此題要過，須要較好的程序速度和，還要注意精度
解法：Dijkstra

POJ 3463 - Sightseeing(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463
題意：最短路和比最短路大1的路的數目
解法：需要真正懂得dijkstra

POJ 3613 - Cow Relays(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613
題意：求經過N條邊的最短路
解法：floyd + 倍增，貪心

POJ 3621 - Sightseeing Cows(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621
題意：求一個環路，歡喜值 / 總路徑最大
解法：參數搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才過)

POJ 3635 - full tank?(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635
題意：最短路變形
解法：廣搜
相干：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html


生成樹問題
基礎的天生樹就不放上來了

POJ 1639 - Picnic Planning(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
題意：頂點度數有限制的最小天生樹
解法：貪心 + prim/kruskal

POJ 1679 - The Unique MST(基本)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679
題意：斷定MST是否唯一
解法：prim就行，不過還是易錯的題

POJ 2728 - Desert King(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
題意：所謂最優比率天生樹
解法：參數搜索 + prim

POJ 3164 - Command Network(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
題意：最小樹形圖
解法：劉朱算法，這個考到的可能性比擬小吧？

POJ 3522 - Slim Span(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522
題意：求一顆生成樹，讓最大邊最小邊差值最小
解法：kruskal活用

連通性，度數，拓撲問題
此類問題重要牽扯到DFS，縮點等技能

POJ 1236 - Network of Schools(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236
題意：問添加多少邊可成爲完整連通圖
解法：縮點，看度數

POJ 1659 - Frogs' Neighborhood(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659
題意：根據度序列結構圖
解法：貪心，具體證實參見havel定理

POJ 2553 - The Bottom of a Graph(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553
POJ 2186 - Popular Cows(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186
題意：強連通分量縮點圖出度爲0的點

POJ 2762 - Going from u to v or from v to u?(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762
題意：單向連通圖判定
解法：縮點 + dp找最長鏈

POJ 2914 - Minimum Cut(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914
題意：無向圖最小割
解法：Stoer-Wagner算法，用網絡流加枚舉判定會掛

POJ 2942 - Knights of the Round Table(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
題意：求雙聯通分量(或稱塊)中是否含奇圈
解法：求出雙連通分量後做黑白染色進行二分圖圖判定
相干：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html

POJ 3177 - Redundant Paths(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
POJ 3352 - Road Construction(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352
題意：添加多少條邊可成爲雙向連通圖
解法：把割邊離開的不同分量縮點構樹，看進度
建議對照下1236，有向圖添加多少條邊變成強連通圖

POJ 3249 - Test for Job(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249
解法：bfs / dfs + dp

POJ 3592 - Instantaneous Transference(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592
解法：縮點，最長路，少人做的水題，注意細節

POJ 3687 - Labeling Balls(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687
解法：拓撲排序

POJ 3694 - Network(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694
解法：雙連通分量+並查集

2-SAT問題
此類問題懂得合取式的含義就不難

POJ 2723 - Get Luffy Out(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
POJ 2749 - Building roads(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
解法：二分 + 2-SAT判定

POJ 3207 - Ikki's Story IV - Panda's Trick(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207
解法：簡略的2-sat，不過其他方式更快

POJ 3648- Wedding(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648
解法：用2-sat做會比較有意思,幾米的一段話，獻給所有小鬱悶的人，但是暴搜照樣0ms

POJ 3678 - Katu Puzzle(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678
解法：直接按合取式構圖驗證就行了

POJ 3683 - Priest John's Busiest Day(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683
解法：n^2枚舉點之間的相容性構圖，求解2-SAT

最大流問題
變形很多，最小割最大流定理的理解是要害

POJ 1149 - PIGS(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149
盡對經典的構圖題

POJ 1273 - Drainage Ditches(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273
最大流進門

POJ 1459 - Power Network(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
基礎構圖

POJ 1637 - Sightseeing tour(Crazy)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637
題意：求混雜圖的歐拉跡是否存在
解法：無向邊任意定向，構圖，詳建黑書P324

POJ 1815 - Friendship(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1815
題意：求最小點割
解法：拆點轉換爲邊割
相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html

POJ 1966 - Cable TV Network(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966
題意：往掉多少點讓圖不連通
解法：任定一源點,熱血江湖私服網站，枚舉匯點求點割集(轉換到求邊割)，求其中最小的點割

POJ 2112 - Optimal Milking(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112
二分枚舉，最大流

POJ 2391 - Ombrophobic Bovines(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
題意：floyd, 拆點，二分枚舉
相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html

POJ 2396 - Budget(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396
題意：有源匯的高低界可行流
解法：用矩陣-網絡流模型構圖，然後拆邊
相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html
，最小割模型在比賽中的利用

POJ 2455 - Secret Milking Machine(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455
二分枚舉，一般來說須要寫對邊容量的更新操作而不是每次全體重新構圖

POJ 2699 - The Maximum Number of Strong Kings(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699
解法：枚舉人數 + 最大流(感激xpcnq_71大牛的建圖的提醒)

POJ 2987 - Firing(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987
題意：最大權閉包
解法：先邊權放大，第一問總量-最大流，第二問求最小割
相關：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1
Profit(中等)
http://www.vijos.cn/Problem_Show.asp?id=1352
最大權閉包圖的特別情形
ZOJ 2071 - Technology Trader 也是此類型，懶了沒做
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2071

POJ 3084 - Panic Room(中等，好題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084
題意：略
解法：依據最小割建模

POJ 3155 - Hard Life(很挑釁一題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155
題意：最大密度子圖
解法：參數搜索 + 最大權閉合圖，A.V.Goldberg的論文(nb解法)
最小割模型在信息學比賽中的利用 一文中也有講

POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189
題意：尋找最小的區間完成匹配
解法：這題充分辯明SAP的強盛，純暴力可過。更好的方式是在枚舉區間的進程中不斷刪邊和加邊持續網絡流進程

POJ 3204 - Ikki's Story I - Road Reconstruction(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204
ZOJ 2532 - Internship(基礎)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532
題意：斷定邊是否是某個割中的邊
解法：兩邊dfs求割, 或暴力枚舉(需要寫撤消某條增廣路的操作(但數據弱，也許不撤消也能混過))

POJ 3308 - Paratroopers(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308
POJ 2125 - Destroying The Graph(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125
題意：最小點權籠罩

POJ 3469 - Dual Core CPU(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469
題意：最小割

POJ 3498 - March of the Penguins(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498
題意：滿足點容量限制的網絡流
解法：拆點把點容量轉換爲邊容量，枚舉匯點

ZOJ 2587 - Unique Attack(較難)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587
題意：斷定最小割是否是唯一的
解法：得理解dfs求最小割算法的實質

SPOJ 839 - Optimal Marks(難)
http://www.spoj.pl/problems/OPTM/
題意：略
解法：很經典哦，見amber的集訓隊論文，依據標號的每一位求最小割

SGU 326 - Perspective(中等)
http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=326
比擬經典的構圖法

費用流問題
可以KM解的就不放在這裏，另外,……~~放不開~~……·！~ 依賴~·！ .…`` ……，感到除非很特別的圖，一般用持續增廣路的算法就夠了

POJ 2175 - Evacuation Plan(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175
題意：斷定是否給定解是最優解，比較陰的一題
解法：依據給出的打算結構流，然後消且只消一次負圈

POJ 3422 - Kaka's Matrix Travels(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422
題意：略
解法：拆點

POJ 3680 - Intervals(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680
題意：略，這題還是蠻經典
解法：discuss中比擬具體

SPOJ 371 - Boxes(簡略)
http://www.spoj.pl/problems/BOXES/
題意：略
解法：用度流，但似乎有比網絡流更好的做法

SGU 185 - Two shortest(中等)
http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=185
題意：求兩條不想交的最短路徑
解法：用度流，也可以最短路 + 最大流。

匹配問題
準確理解KM算法是很主要的

這裏我還要說幾句：最準確解最小權匹配的措施是用一個很大的數-當前邊權值,愛情，而不是直接對邊權取反(這樣只能處置左右點相等的完整二分圖，即K(n,熱血江湖2官方網站, n)

以上有可能還是說的有點問題，以後彌補

POJ 1486 - Sorting Slides(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486
題意：二分圖的必需邊
解法：需正真諦解最大匹配算法，詳見http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html

POJ 1904 - King's Quest(中等，好題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904
題意：求二分圖所有可能的匹配邊
解法：固然終極不是用匹配算法，但須要懂得匹配的思想轉換成強連通分量問題。

POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基本)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060
題意：最小路徑籠罩

POJ 2594 -Treasure Exploration(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594
題意：可相交最小路徑覆蓋
解法：先傳遞閉包轉化下

POJ 3041 - Asteroids(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041
POJ 2226 - Muddy Fields(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
題意：行列的覆蓋
解法：最小點集籠罩 = 最大匹配

POJ 2195 - Going Home(基本)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
題意：最小權值匹配
解法：KM算法

POJ 2400 - Supervisor, Supervisee(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400
題意：輸出所有最小權匹配
解法：KM, 然後回溯解，汗，輸進的兩個矩陣居然是反過來的

POJ 2516 -Minimum Cost(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
題意：最小權值匹配或最小費用流
解法：拆點 + KM算法(只有準確的才幹過)，用度流(ms錯的可能也能過)

POJ 3686 - The Windy's(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686
題意：最小權值匹配
解法：拆點,然後儘管用KM算法往水吧，數據實在弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) -> 16ms
相關：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html

SPOJ 412 - K-path cover(較難)
https://www.spoj.pl/problems/COVER/
題意：略
解法：很牛叉的一道匹配
相關：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html

SGU 206. Roads(較難)
http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=206
解法：經典標題，也可以應用spoj 412那題的優化

NP問題
一般是搜索或dp解的

POJ 1419 - Graph Coloring(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419
題意：圖的着色
解法：搜索，惋惜標題的數據真是太弱了

POJ 2989 - All Friends(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
題意：極大團數目
解法：開端狂tle, 後來找了論文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）

ZOJ 1492 - Maximum Clique(基礎)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492
題意：圖的最大團
解法：搜索，假如請求速度，可參考下相應論文

其他
不能成大類的

POJ 1470 - Closest Common Ancestors(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470
題意：LCA問題
解法：tarjan或RMQ，另外輸入很噁心

POJ 1985 - Cow Marathon(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985
題意：樹上的最長路徑
解法：dp

POJ 1986 - Distance Queries(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
題意：LCA
解法：tarjan或RMQ