堆排序使用的方法是一種內部的合併排序,是一種 不穩定的內部排序.不過由於對於top k這一類問題和衍生的問題,即在同時需要處理k個值,所堆排序延伸出的最大堆和最小堆而言優勢明顯.只會需要O(n lgK).的複雜度.
top K問題
給定一組任意順序的數，假設有n個。如何儘快地找到它們的前K個最大的數？
首先，既然是找前K個最大的數，那麼最直觀的辦法是，n個數全部都排序，然後挑出前K個最大數。但是這樣顯然做了一些不必要的事兒。
利用堆這種數據結構
主要步驟如下：
step 1. 隨意選出K個數，挑出這K個數的最小的數。這個過程可以用最小堆完成。
step 2. 在剩下的n – K個數中，挑出任意一個數m，和最小堆的堆頂進行比較，如果比最小堆的堆頂大，那麼說明此數可以入圍前K的隊伍，於是將最小堆的堆頂置爲當前的數m。
step 3. 調整最小堆。時間複雜度爲Olg(K)，由於K是constant(常數級別)，所以時間複雜度可以認爲是常數級別。
step 4. 重複進行step 2 ~ step 3，直到剩下的n – K個數完成。進行了n –constant次，時間複雜度爲O(n lgK).
問題2：合併k個有序鏈表
在O(N lgK) 時間內合併K個有序鏈表， 這裏N指的是K個鏈表中所有的元素個數。
分析：
這是一道非常經典的面試題，在很多大公司的面試題中，此題頻繁出現。這題也是算法導論的作業題。
這題的思路如下：
1） 在每一個鏈表中取出第一個值，然後把它們放在一個大小爲K的數組裏，然後把這個數組當成heap，然後把該堆建成最小堆。此步驟的時間複雜度爲O（K）
2 ）取出堆中的最小值（也是數組的第一個值），然後把該最小值所處的鏈表的下一個值放在數組的第一個位置。如果鏈表中有一個已經爲空（元素已經都被取出），則改變heap的大小。然後，執行MIN-HEAPIFY操作，此步驟的時間複雜度爲O(lg K).
3 ） 不斷的重複步驟二，直到所有的鏈表都爲空。