- 順序查找
- 二分查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
- 樹表查找
- 分塊查找
- 哈希查找
查找是在大量的信息中尋找一個特定的信息元素。在計算機應用中，查找是常用的基本運算，例如編譯程序中符號表的查找。
查找定義：根據給定的某個值，在查找表中確定一個其關鍵字等於給定值的數據元素（或記錄）。
查找算法分類：
1）靜態查找和動態查找：
注：靜態或者動態都是針對查找表而言的。
動態表指查找表中有刪除和插入操作的表。
2）無序查找和有序查找：
無序查找：被查找數列有序無序均可。
有序查找：被查找數列必須爲有序數列。
平均查找長度（Average Search Length, ASL）：需和指定key進行比較得關鍵字的個數的期望值，稱爲查找算法在查找成功時的平均查找長度。
對於含有n個數據元素的查找表，查找成功的平均查找長度爲：ASL=Pi*Ci的和。
Pi：查找表中第i個數據元素的概率。
Ci：找到第i個數據元素時已經比較過的次數。
1. 順序查找
說明：順序查找適合於存儲結構爲順序存儲或鏈接存儲的線性表。
基本思想：順序查找也成爲線性查找，屬於無序查找算法。從數據結構線性表的一端開始，順序掃描，依次將掃描到的結點關鍵字與給定值k相比較，若相等則表示查找成功；若掃描結束仍沒有找到關鍵字等於k的結點，表示查找失敗。
複雜度分析：
查找成功時的平均查找長度爲：（假設每個數據元素的概率相等）ASL = （n+1）/2；
當查找不成功時，需要n+1次比較，時間複雜度爲O(n);
所以，順序查找的時間複雜度爲O(n)。
2. 二分查找
注意：元素必須是有序的，如果是無序的則要先進行排序操作。
基本思想：也稱爲是折半查找，屬於有序查找算法。用給定值k先與中間結點的關鍵字比較，中間結點把線性表分爲兩個字表，若相等則查找成功；若不相等，再根據k與該中間結點關鍵字的比較結果確定下一步查找哪個子表，這樣遞歸進行，直到查找到或查找結束髮現表中沒有這樣的結點。
查找度分析：最壞情況，關鍵詞比較次數爲
注：折半查找的前提條件是需要有序表順序存儲，對於靜態查找表，一次排序後不再變化，折半查找能得到不錯的效率。但對於需要頻繁執行插入或刪除操作的數據集來說，維護有序的排序會帶來不小的工作量，那就不建議使用。——《大話數據結構》
3. 插值查找
在介紹插值查找之前，首先考慮一個新問題，爲什麼上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
打個比方，在英文字典裏面查“apple”，你下意識翻開字典是翻前面的書頁還是後面的書頁呢？如果再讓你查“zoo”，你又怎麼查？很顯然，這裏你絕對不會是從中間開始查起，而是有一定目的的往前或往後翻。
同樣的，比如要在取值範圍1 ~ 10000 之間 100 個元素從小到大均勻分佈的數組中查找5， 我們自然會考慮從數組下標較小的開始查找。
經過以上分析，折半查找這種查找方式，不是自適應的（也就是說是傻瓜式的）。二分查找中查找點計算如下：
mid=(low+high)/2, 即 mid=low+1/2*(high-low);
通過類比，我們可以將查找的點改進爲如下：
mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
也就是將上述的比例參數1/2改進爲自適應的，根據關鍵字在整個有序表中所處的位置，讓mid值的變化更靠近關鍵字key，這樣也就間接地減少了比較次數。
基本思想：基於二分查找算法，將查找點的選擇改進爲自適應選擇，可以提高查找效率。當然，差值查找也屬於有序查找。
注：對於表長較大，而關鍵字分佈又比較均勻的查找表來說，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，數組中如果分佈非常不均勻，那麼插值查找未必是很合適的選擇。
複雜度分析：查找成功或者失敗的時間複雜度均爲
4. 斐波那契查找
在介紹斐波那契查找算法之前，我們先介紹一下很它緊密相連並且大家都熟知的一個概念——黃金分割。
黃金比例又稱黃金分割，是指事物各部分間一定的數學比例關係，即將整體一分爲二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值約爲1:0.618或1.618:1。
0.618被公認爲最具有審美意義的比例數字，這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有着不可忽視的作用。因此被稱爲黃金分割。
大家記不記得斐波那契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（從第三個數開始，後邊每一個數都是前兩個數的和）。然後我們會發現，隨着斐波那契數列的遞增，前後兩個數的比值會越來越接近0.618，利用這個特性，我們就可以將黃金比例運用到查找技術中。
基本思想：也是二分查找的一種提升算法，通過運用黃金比例的概念在數列中選擇查找點進行查找，提高查找效率。同樣地，斐波那契查找也屬於一種有序查找算法。
相對於折半查找，一般將待比較的key值與第mid=（low+high）/2位置的元素比較，比較結果分三種情況：
1）相等，mid位置的元素即爲所求
2）>，low=mid+1;
3）<，high=mid-1。
斐波那契查找與折半查找很相似，他是根據斐波那契序列的特點對有序表進行分割的。他要求開始表中記錄的個數爲某個斐波那契數小1，及n=F(k)-1;
開始將k值與第F(k-1)位置的記錄進行比較(及mid=low+F(k-1)-1),比較結果也分爲三種
1）相等，mid位置的元素即爲所求
2）>，low=mid+1,k-=2;
說明：low=mid+1說明待查找的元素在[mid+1,high]範圍內，k-=2 說明範圍[mid+1,high]內的元素個數爲n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1個，所以可以遞歸的應用斐波那契查找。
3）<，high=mid-1,k-=1。
說明：low=mid+1說明待查找的元素在[low,mid-1]範圍內，k-=1 說明範圍[low,mid-1]內的元素個數爲F(k-1)-1個，所以可以遞歸 的應用斐波那契查找。
複雜度分析：最壞情況下，時間複雜度爲
5. 樹表查找
5.1 最簡單的樹表查找算法——二叉樹查找算法。
基本思想：二叉查找樹是先對待查找的數據進行生成樹，確保樹的左分支的值小於右分支的值，然後在就行和每個節點的父節點比較大小，查找最適合的範圍。 這個算法的查找效率很高，但是如果使用這種查找方法要首先創建樹。
二叉查找樹（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索樹，或稱二叉排序樹Binary Sort Tree）或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
1）若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
2）若任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
3）任意節點的左、右子樹也分別爲二叉查找樹。
二叉查找樹性質：對二叉查找樹進行中序遍歷，即可得到有序的數列。
不同形態的二叉樹如圖所示：
複雜度分析：它和二分查找一樣，插入和查找的時間複雜度均爲
基於二叉查找樹進行優化，進而可以得到其他的樹表查找算法，如平衡樹、紅黑樹等高效算法。
5.2 平衡查找樹之2-3查找樹（2-3 Tree）