堆排序

堆排序

C++實現的堆排序，分爲三個函數實現：

1. 堆調整函數：保持最大/最小堆
2. 堆構建函數：利用堆調整函數創建一個最大/最小堆
3. 堆排序函數：每次取堆頂元素交換至數組最後，並將size減一，然後調整堆頂保持最大/最小堆

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堆調整函數：

//調整堆爲數組a，需要調整的結點序號爲i，堆大小爲size
void HeapAdjust(int* a, int i, int size)
{
    int left = 2 * i;      //i結點的左孩子標號爲2*i
    int right = 2 * i + 1; //i結點的右孩子標號爲2*i+1
    int max = i;           //保存這三個結點中值最大的標號
    if (left <= size && a[left] > a[i])
        max = left;        //左孩子大於i結點
    if (right <= size && a[right] > a[max])
        max = right;       //右孩子大於當前的max結點
    if (max != i)
    {
        //當三個結點中最大的不是i時與i交換，保持最大堆
        swap(a, max, i);  
        //交換後標號爲max的結點可能已經不是最大堆，需遞歸繼續調整max
        HeapAdjust(a, max, size);
    }
}

堆構建函數

void BuildHeap(int a[], int size)
{
    //從樹的非葉子結點開始到樹頂端
    for (int i = size / 2; i >= 1; i--)
    {
        HeapAdjust(a, i, size);  //調整i號結點
    }
}

堆排序函數

void HeapSort(int a[], int size)
{
    BuildHeap(a, size);             //首先構建一個堆
    //循環到i=2，最後交換1號和2號結點
    for (int i = size; i >= 2; i--)
    {
        swap(a, i, 1);              //將堆頂元素與最後元素交換
        size--;                    
        HeapAdjust(a, 1, size);     //調整堆頂元素
    }
}

完整代碼：

#include <iostream>

using namespace std;

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int temp;
    temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
}
void HeapAdjust(int* a, int i, int size)
{
    int left = 2 * i;
    int right = 2 * i + 1;
    int max = i;
    if (left <= size && a[left] > a[i])
        max = left;
    if (right <= size && a[right] > a[max])
        max = right;
    if (max != i)
    {
        swap(a, max, i);
        HeapAdjust(a, max, size);
    }
}
void BuildHeap(int a[], int size)
{
    for (int i = size / 2; i >= 1; i--)
    {
        HeapAdjust(a, i, size);
    }
}
void HeapSort(int a[], int size)
{
    BuildHeap(a, size);
    for (int i = size; i >= 2; i--)
    {
        swap(a, i, 1);
        size--;
        HeapAdjust(a, 1, size);
    }
}
void print(int a[], int size)
{
    for (int i = 1; i < size; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << a[size] << endl;
}
int main(int argc, char** argv)
{
    int a[7] = { 0, 4, 6, 1, 5, 3, 2 };
    cout << "排序之前的序列爲：" << endl;
    print(a, 6);
    HeapSort(a, 6);
    cout << "排序之後的序列爲：" << endl;
    print(a, 6);
    return 0;
}