隨機圖是指由隨機過程產生的圖； 第一批關於隨機圖的結果是保羅·埃爾德什和阿爾弗雷德·雷尼在1959年至1966年的一系列論文中提出的。
隨機圖實際上是將給定的頂點之間隨機地連上邊，邊的產生可以依賴於不同的隨機方式，這樣就產生了不同的隨機圖模型。隨着邊概率的不同，隨機圖可能會呈現不同的屬性。對於最典型的ER模型，埃爾德什與雷尼研究了當頂點數目n 趨向於正無窮大時，ER隨機圖的性質與概率p 之間的關係。他們發現，當 p 的值越過某些門檻時，ER隨機圖的性質會發生突然的改變。ER隨機圖的許多性質都是突然涌現的，比如說，當p 的值小於某個特殊值之前，隨機圖具有某個性質的可能性等於0，但當p 的值大於這個特殊值以後，隨機圖具有這個性質的可能性會突然變成1。