題目：
500 個保險箱，500 把鑰匙，每把鑰匙恰好能打開一個保險箱。每個保險箱也只有一把鑰匙能打開 。鑰匙鎖在保險箱裏，每個保險箱裏一把鑰匙，放法是隨機的。先打破兩個箱子取出鑰匙。問其餘的保險箱均可用鑰匙打開的概率是多少？
題解：
在鑰匙已經放好之後，把箱子排成一排，使得箱子裏面的鑰匙剛好可以開下個箱子。
很明顯，這樣排好之後有可能出現幾個環 ，例如有三個箱子的鑰匙是互相可以開的，但是都不可以開其餘的箱子。
還有可能出現單獨的一個箱子，因爲裏面的鑰匙就是打開它本身。
所以我們需要計算：剛好出現兩個環 ∗ 打破兩個箱子分別是在兩個環的概率 + 只出現1個環的概率。
只出現一個環的概率：499500 ∗498499 ∗497498 ∗∗...23 ∗12 ∗∗11 ∗=1500 .
假設500 個箱子分成兩個環，第一個1 個是n ，第二個是 500−n ，那麼得到這個的概率是：
C(n,500)∗[n−1500 ∗n−2499 ∗..∗2(500−(n−3) ∗1500−(n−2) ∗1(500−(n−1)] ∗[500−n−1500−n ∗...∗23 ∗12 ∗11 ]
=C(n,500)∗(n−1)!(500−n−1)!500! =1(n∗500−n) 。
得到了這個之後，還要剛好可以打開的概率爲:（ 因爲可以先打開n ，或者n−1 。所以乘以2） ：
1n∗(500−n) ∗n500 ∗500−n499 ∗2=2500∗499
所以求和n=1 到n=499 得到
499∗2500∗499 =2500 =1250 。
由於第一個箱子是n 第二個箱子是n−1 的概率和第一個箱子是n−1 第二個是n 的概率重複了，所以要除以2 。
得到:1500
所以答案就是1500 +1500 =1250 .
其實，對於n 個保險箱，n 把鑰匙，每把鑰匙恰好能打開一個保險箱。每個保險箱也只有一把鑰匙能打開 。鑰匙鎖在保險箱裏，每個保險箱裏一把鑰匙，放法是隨機的。先打破兩個箱子取出鑰匙。其餘的保險箱均可用鑰匙打開的概率就是2n (n>=2) 。。。。
