BZOJ 2820 YY的GCD （莫比烏斯反演）

題目鏈接：
BZOJ 2820 權限題

Description
神犇YY虐完數論後給傻×kAc出了一題。給定N,M  ,求1<=x<=N,1<=y<=M  且gcd(x,y)  爲質數的(x,y)  有多少對？kAc這種傻×必然不會了，於是向你來請教……

多組輸入
Input
第一行一個整數T 表述數據組數
接下來T行，每行兩個正整數，表示N, M
Output
T行，每行一個整數表示第i組數據的結果

Sample Input
2
10 10
100 100

Sample Output
30
2791

HINT
T = 10000
N, M <= 10000000

題解：
莫比烏斯反演。

∑ isprime(p) ∑ n a=1 ∑ m b=1 gcd(a,b)==p(n<m) 

=∑ isprime(p) ∑ ⌊np ⌋ a=1 ∑ ⌊mp ⌋ b=1 gcd(a,b)==1 

=∑ isprime(p) ∑ ⌊np ⌋ a=1 ∑ ⌊mp ⌋ b=1 ∑ d|gcd(a,b) μ(d) 

=∑ isprime(p) ∑ ⌊np ⌋ a=1 ∑ ⌊mp ⌋ b=1 ∑ d|a∧d|b μ(d) 

=∑ isprime(p) ∑ ⌊np ⌋ d=1 μ(d)⌊npd ⌋⌊mpd ⌋ 

設 pd=k  .
=∑ n k=1 ∑ isprime(p)∧p|k μ(kp )⌊nk ⌋⌊mk ⌋ 

∑ n k=1 sum(k)⌊nk ⌋⌊mk ⌋ 

代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
int T,n,m,tot,mu[N],g[N],sum[N],prime[N/3];
bool check[N];
void mobius()
{
    mu[1]=1;n=1e7+2;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!check[i]){
            prime[++tot]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            check[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j]))
            {   
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else 
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<tot;i++)
    {
        for(int j=1;j*prime[i]<=n;j++)
        {
            sum[j*prime[i]] += mu[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] += sum[i-1];
}
ll calc(int n,int m)
{
    if(n>m) swap(n,m);
    ll ans=0;int pos=0;
    for(int i=1;i<=n;i=pos+1)
    {
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ll)(n/i)*(m/i)*(sum[pos]-sum[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    mobius();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%lld\n",calc(n,m));
    }
    return 0;
}