二叉堆(Heap)的學習

 定義：在一棵完全二叉樹中，滿足A[Parent[i]] <= A[i]（小根堆爲例）。

性質1：Parent[i] = i/2; Left[i] = i*2; Right[i] = i*2+1;

性質2：高度爲h的堆，元素對多 個，最少 個；

性質3：含n個元素的堆的高度爲floor(lg n);

性質4：當用數組表示存儲了n個元素的堆時，葉子結點的下標是floor(n/2)+1……n

操作：

1.       heapify(int k)

前提條件是其子結點滿足堆的性質，則操作完成後，以該點給根的樹也滿足堆的性質：

void minheapify(int k) { int l, r, minest = k; while (1) { l = k << 1; if (l <= minsize && minarray[l] < minarray[minest]) minest = l; r = l+1; if (r <= minsize && minarray[r] < minarray[minest]) minest = r; if (minest !=k ) { exchange(minarray[k], minarray[minest]); k = minest; } else break; } }

2.       decrease(int k)

當一個元素的值減小時，應該往上冒泡去找適合自己的位置；增加元素可以理解爲一個點的權值從+Infinite改到了當前值，所以也可以用這個操作；

void decreasekey(int k) { int t = minarray[k]; while (k > 1 && minarray[k>>1] > t) { minarray[k] = minarray[k>>1]; k>>=1; } minarray[k] = t; }

3.       extract():int

刪除根結點，並返回權值大小

int popminarray() { int t = minarray[1]; minarray[1] = minarray[minsize--]; minheapify(1); return t; }

4.       increase(int k)

增加一個新的結點

 

void insertminarray(int num) { minarray[++minsize] = num; decreasekey(minsize); }

 

5.build(int size)

數組狀態下以O(n)的複雜度建堆

void build(int size) { for (int i = size/2; i >= 1; i--) minheapify(i); }

 

基本就這些，把這些代碼熟記於心後，就要具體問題具體處理了！