acm常用算法

• 在網上看到的，準備按着這個一項一項練習~~

  第一階段：練經典常用算法，下面的每個算法給我打上十到二十遍，同時自己精簡代碼，
  因爲太常用，所以要練到寫時不用想，10-15分鐘內打完，甚至關掉顯示器都可以把程序打
  出來.
  1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
  2.最小生成樹(先寫個prim,kruscal要用並查集，不好寫)
  3.大數（高精度）加減乘除
  4.二分查找. (代碼可在五行以內)
  5.叉乘、判線段相交、然後寫個凸包.
  6.BFS、DFS,同時熟練hash表(要熟，要靈活,代碼要簡)
  7.數學上的有：輾轉相除（兩行內），線段交點、多角形面積公式.
  8. 調用系統的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
  9. 任意進制間的轉換

  第二階段：練習複雜一點，但也較常用的算法。
  如：
  1. 二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋
  2. 網絡流，最小費用流。
  3. 線段樹.
  4. 並查集。
  5. 熟悉動態規劃的各個典型：LCS、最長遞增子串、三角剖分、記憶化dp
  6.博弈類算法。博弈樹，二進制法等。
  7.最大團，最大獨立集。
  8.判斷點在多邊形內。
  9. 差分約束系統.
  10. 雙向廣度搜索、A*算法，最小耗散優先.

  
  相關的知識

  圖論
  
     路徑問題
          0/1邊權最短路徑
          BFS
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              可以用Dijkstra解決問題的特徵
          負邊權最短路徑
          Bellman-Ford
              Bellman-Ford的Yen-氏優化
              差分約束系統
          Floyd
              廣義路徑問題
              傳遞閉包
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          Hamilton Path / Tour
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          第k小生成樹
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          最優匹配
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          最大流問題
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  組合數學
  
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          逼近
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      概率問題
          Polya定理
  
  
  計算幾何 / 解析幾何
  
      計算幾何的核心：叉積 / 面積
      解析幾何的主力：複數
  
      基本形
          點
          直線，線段
          多邊形
  
      凸多邊形 / 凸包
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      完美凸包算法
  
      相關判定
          兩直線相交
          兩線段相交
          點在任意多邊形內的判定
          點在凸多邊形內的判定
  
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          最小外接圓
              近似O(n)的最小外接圓算法
          點集直徑
              旋轉卡殼，對踵點
          多邊形的三角剖分
  
  
  數學 / 數論
  
     最大公約數
          Euclid算法
              擴展的Euclid算法
                  同餘方程 / 二元一次不定方程
                  同餘方程組
  
      線性方程組
          高斯消元法
              解mod 2域上的線性方程組
          整係數方程組的精確解法
  
      矩陣
          行列式的計算
              利用矩陣乘法快速計算遞推關係
  
      分數
          分數樹
          連分數逼近
  
      數論計算
          求N的約數個數
          求phi(N)
          求約數和
          快速數論變換
          ……
  
      素數問題
          概率判素算法
          概率因子分解
  
  
  數據結構
  
      組織結構
          二叉堆
          左偏樹
          二項樹
          勝者樹
          跳躍表
          樣式圖標
          斜堆
          reap
  
      統計結構
          樹狀數組
          虛二叉樹
          線段樹
              矩形面積並
              圓形面積並
  
      關係結構
          Hash表
          並查集
              路徑壓縮思想的應用
  
      STL中的數據結構
          vector
          deque
          set / map
  
  
  動態規劃 / 記憶化搜索
  
     動態規劃和記憶化搜索在思考方式上的區別
  
      最長子序列系列問題
          最長不下降子序列
          最長公共子序列
          最長公共不下降子序列
  
      一類NP問題的動態規劃解法
  
      樹型動態規劃
  
      揹包問題
  
      動態規劃的優化
          四邊形不等式
          函數的凸凹性
          狀態設計
          規劃方向
  
  
  線性規劃
  
  常用思想
  
      二分           最小表示法
  
  串
  
      KMP                              Trie結構
      後綴樹/後綴數組            LCA/RMQ
      有限狀態自動機理論
  
  排序
      選擇/冒泡        快速排序         堆排序             歸併排序
      基數排序         拓撲排序        排序網絡

   

  
  中級:
  一.基本算法:
       (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
       (2)較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
  二.圖算法:
       (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
       (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
       (3)雙連通分量(poj2942)
       (4)強連通分支及其縮點.(poj2186)
       (5)圖的割邊和割點(poj3352)
       (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, )
  三.數據結構.
       (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
       (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
       (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
       (4)RMQ. (poj3264,poj3368)
       (5)並查集的高級應用. (poj1703,2492)
       (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
  四.搜索
       (1)最優化剪枝和可行性剪枝
       (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
       (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)
       
  五.動態規劃
       (1)較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)
           (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
       (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
       (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
  六.數學
       (1)組合數學:
          1.容斥原理.
          2.抽屜原理.
          3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
          4.遞推關係和母函數.
          
       (2)數學.
          1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
          2.概率問題. (poj3071,poj3440)
          3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
       (3)計算方法.
          1.0/1分數規劃. (poj2976)
          2.三分法求解單峯(單谷)的極值.
          3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
          4.迭代逼近(poj3301)
       (4)隨機化算法(poj3318,poj2454)
       (5)雜題.
           (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
  七.計算幾何學.
          (1)座標離散化.
          (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).
              (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
          (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
          (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

  
  高級:
  一.基本算法要求:  
        (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格  
            (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
        (2)保證正確性和高效性. poj3434
  二.圖算法:
        (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
        (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
           (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
        (3)最優比率生成樹. (poj2728)
        (4)最小樹形圖(poj3164)
        (5)次小生成樹.
        (6)無向圖、有向圖的最小環   
  三.數據結構.  
        (1)trie圖的建立和應用. (poj2778)
        (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和 在線算法
            (RMQ+dfs)).(poj1330)
        (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的
            目的). (poj2823)
        (4)左偏樹(可合併堆).  
        (5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).
           (poj3415,poj3294)
  四.搜索  
        (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
        (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化爲串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
        (3)深搜的優化:儘量用位運算、一定要加剪枝、函數參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
  五.動態規劃  
        (1)需要用數據結構優化的動態規劃.
           (poj2754,poj3378,poj3017)
        (2)四邊形不等式理論.
        (3)較難的狀態DP(poj3133)
  六.數學  
        (1)組合數學.
          1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
          2.偏序關係理論.
        (2)博奕論.
          1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
          2.Nim問題.
  七.計算幾何學.  
        (1)半平面求交(poj3384,poj2540)
        (2)可視圖的建立(poj2966)
        (3)點集最小圓覆蓋.
        (4)對踵點(poj2079)
        八.綜合題.
        (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)