【bzoj 3990】排序（DFS）

傳送門biu~
顯然一個操作序列是否合法與操作序列的順序是無關的，所以我們只需要知道某種操作選不選即可。可以從小操作向大操作枚舉，這樣一個合法的操作序列對答案的貢獻爲選擇的操作數的階乘。
對於第i種操作我們將序列分成2n−i段$2^{n-i}段$ ，每段長度2i$2^i$ 。找到序列中不遞增的段，如果這樣的段超過兩個，顯然無法實現；如果不存在這樣的段，則不用操作；如果這樣的段有一個，判斷將這個段前後交換能否有序；如果有兩個，則判斷四種情況是否成立。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans,jc[15],a[1<<13];
inline bool check(int x,int k){
    for(int i=1;i<(1<<k);++i)
        if(a[x+i]!=a[x+i-1]+1)  return false;
    return true;
}
inline void swap(int x,int y,int k){
    for(int i=0;i<(1<<k);++i)
        swap(a[x+i],a[y+i]);
}
void dfs(int k,int now){
    if(k==n+1){
        ans+=jc[now];
        return;
    }
    int c1=0,c2=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n);i+=(1<<k))
        if(!check(i,k)){
            if(!c1) c1=i;
            else if(!c2) c2=i;
            else return;
        }
    if(!c1&&!c2)    dfs(k+1,now);
    else if(c1&&!c2){
        swap(c1,c1+(1<<k-1),k-1);
        if(check(c1,k)) dfs(k+1,now+1);
        swap(c1,c1+(1<<k-1),k-1);
    }
    else{
        for(int x=0;x<=1;++x){
            for(int y=0;y<=1;++y){
                swap(c1+x*(1<<k-1),c2+y*(1<<k-1),k-1);
                if(check(c1,k)&&check(c2,k))    dfs(k+1,now+1);
                swap(c1+x*(1<<k-1),c2+y*(1<<k-1),k-1);
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    jc[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)    jc[i]=jc[i-1]*i;
    for(int i=1;i<=(1<<n);++i) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}