循環小數

第2題 循環小數

提交文件：float.pas/.cpp

輸入文件：float.in

輸出文件：float.out

 

給出一個循環小數X，X = 0.a₁a₂...a_n(b₁b₂...b_m)。 (b₁b₂...b_m)代表小數的循環節。例如：0.5 = 0.50 = 0.5(0) = 0.5(00) = 1/2, 0.3(3) =0.333(33) = 1/3。現在，你需要將這個循環小數轉化爲分數形式A/B(A和B的公約數必須爲1)

 

輸入格式：

第一行有兩個正整數n, m。

第二行有n個正整數a₁a₂...a_n。

第三行有m個正整數b₁b₂...b_m。

輸出格式：

輸出兩個正整數A和B，用空格隔開，表示分數A/B。

 

輸入樣例：

4 2

3333

33

 

輸出樣例：

1 3

數據範圍：

對於20%數據 1 ≤n, m ≤ 6

對於所有數據 1 ≤ n, m≤ 8

分析：

將純循環小數改寫成分數，分子是一個循環節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與循環節中的數字的個數相同.例如0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

將混循環小數改寫成分數，分子是不循環部分與第一個循環節連成的數字組成的數，減去不循環部分數字組成的數之差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟循環節的數位相同，0的個數跟不循環部分的數位相同.

代碼：

var
  n,m,a,b:int64;


function gcd(a,b:int64):int64;
begin
  if b=0 then
    exit(a);
  exit(gcd(b,a mod b));
end;


procedure init;
begin
  readln(n,m);
  readln(a);
  readln(b);
end;


procedure main;
var
  i:longint;
  num,ans,tot:int64;
begin
  num:=a;
  ans:=0;
  for i:=1 to m do
    begin
      num:=num*10;
      ans:=ans*10+9;
    end;
  num:=num+b-a;
  for i:=1 to n do
    ans:=ans*10;
  tot:=gcd(num,ans);
  write(num div tot,' ',ans div tot);
end;


begin
  assign(input,'float.in');reset(input);
  assign(output,'float.out');rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.