poj 1422Air Raid

最小路徑覆蓋，給定一個有向圖，在這個圖上的某些點上放傘兵，可以使傘兵可以走到圖上所有的點。且每個點只被一個傘兵走一次。問至少放多少傘兵。

我們可以把問題轉化爲，在圖上的邊中選出一些邊，使得每個點的如度與出度都不超過1。

我們開始在圖上的每個點都放上傘兵，然後每選出一條邊，就意味着有一個傘兵可以被取消掉了。也就是說需要的最少傘兵數=點總數－能選出的最大邊數。

我們只要求最大邊數即可。用二分圖匹配，把每個點拆成兩個點，分別加入二分圖的兩個點集，原圖中一條由a到b的邊在二分圖中是一條由第一個點集中的第a個點到第二個點集中的第b個點。也就是第一個點集的點與出邊有關，第二個與入邊有關。匹配時也就保證了每個點的如度與出度都不超過1。求最大匹配即爲能選出的最大邊數。

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 501;
bool vis[MAXN];
int result[MAXN];
bool space[MAXN][MAXN];
bool refresh(int i,int n)
{	
	for(int j=1;j!=n+1;j++)
	{
		if(!vis[j] && space[i][j]==1)
		{			
			vis[j]=true;			
			if(result[j]==0 || refresh(result[j],n))
			{				
				result[j] = i;
				return true;
			}		
		}	
	}	
	return false;
}

int main()
{
	int t,n,m;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m;
		int ans(0);
		memset(space,false,sizeof(space));
		memset(result,0,sizeof(result));
		while(m--)
		{
			int a,b;cin>>a>>b;
			space[a][b] = true;
		}
		for(int i=1;i!=n+1;i++)
		{
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(refresh(i,n))
				ans++;
		}
		cout<<(n-ans)<<endl;
	}
	return 0;
}