poj2112 Optimal Milking

由於之前沒做過多重二分匹配問題，所以一直沒有頭緒，折磨了我好久，後來看到別人用二分查找+floyd+網絡流 來實現，自己也就用這種方法A掉了。

具體方法是：

1)先用floyd求到任意milking machine到 任意奶牛之間距離

2)查找到最長的一條距離，並記錄下來爲max，那麼我們就可以知道，要求的值就是在 [0,max]區間

3)下面就開始二分查找了，找到0到max之間，最小的一個值X，使得這個值剛好能使二分圖完成匹配

4)而使二分圖能完成匹配的條件就是，使構造的網絡流的最大流的值正好等於奶牛數

下面來介紹一下構造網絡流的方法:

1)構造一個超級源，一個超級匯

2)超級源連接所有的milking machine，其最大流量一律爲M，超級匯連接所有的 奶牛其最大流量一律爲1，機器與奶牛之間的流量(若兩點間最短路小於或等於X，則兩點就流量爲一，否則流量爲0)

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#include<iostream>
using namespace std;
const int inf = 0x3fffffff;
const int MAXN = 300;
int farm[MAXN][MAXN];
int K,C,M;
const int MAXM = MAXN*MAXN;
int map[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN];
int queue[MAXM];
int bef[MAXN];
int num[MAXN];
void init()
{
	for(int j=1;j!=K+C+1;j++)
		for(int i=1;i!=K+C+1;i++)
			farm[j][i] = inf;
}
int cmp(int x,int y)
{
	if(x<y)
		return x;
	return y;
}
int remark(int n,int a)
{
	int tmp=inf;
    for(int i=1;i!=n+1;i++)
		if(map[a][i]!=0&&dis[i]>=0)
			tmp=cmp(tmp,dis[i]+1);
    if(tmp==inf)
		tmp=n;
    return tmp;
}
void set_dis(int end)
{
	int top(0),base(0);
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	memset(num,0,sizeof(num));
	queue[top++] = end;
	dis[end]=0;num[0] = 1;
	while(top!=base)
	{
		int pre = queue[base++];
		for(int i=end-1;i!=0;i--)
		{
			if(dis[i] != -1 || map[i][pre] == 0)
				continue;
			dis[i] = dis[pre]+1;
			queue[top++] = i;
			num[dis[i]]++;
		}
	}
}
int SAP(int n,int s)
{
	int j,a = s;int flow(0);
	memset(bef,-1,sizeof(bef));
	while(dis[s]<n)
	{
		for(j=1;j!=n+1;j++)
		{
			if(map[a][j]>0&&dis[a]-1==dis[j])
			{
				break;
			}
		}
		if(j<=n)
		{
			bef[j] = a;a = j;
			if(a==n)
			{
				int i = n,max(inf);
				while(bef[i]!=-1)
				{
					max = cmp(max,map[bef[i]][i]);
					i = bef[i];
				}
				i = n;
				while(bef[i]!=-1)
				{
					map[bef[i]][i]-=max;
					map[i][bef[i]]+=max;
					i = bef[i];
				}
				flow+=max;a=s;
			}
		}
		else
		{
			int x = remark(n,a);
			num[x]++;num[dis[a]]--;
            if(num[dis[a]]==0)
				return flow;//間隙優化 gap
            dis[a]=x;
            if(a!=s)
				a=bef[a]; 
		}
	}
	return flow;	
}
int getmax()
{
	int min (-1);
	for(int i=1;i!=K+1;i++)
		for(int j=K+1;j!=K+C+1;j++)
		{
			if(farm[i][j]!=inf&&min<farm[i][j])
				min = farm[i][j];
		}
	return min;
}
void floyd()
{
	for(int j=1;j!=K+C+1;j++)
		for(int i=1;i!=K+C+1;i++)
			for(int k=1;k!=K+C+1;k++)
			{
				if(i == k)
					continue;
				if(farm[i][k] > farm[i][j] + farm[j][k])
				{
					farm[i][k] = farm[i][j] + farm[j][k];
				}
			}
}
bool get_flow(int mid)
{
	memset(map,0,sizeof(map));
	for(int i=1;i!=K+1;i++)
		for(int j=K+1;j!=K+C+1;j++)
		{
			if(farm[i][j]<=mid)
			{
				map[i+1][j+1] = 1;
			}
			else
			{
				map[i+1][j+1] = 0;
			}
		}
	for(int i=2;i!=K+2;i++)
		map[1][i] = M;
	for(int i=K+2;i!=K+C+2;i++)
		map[i][K+C+2] = 1;
	set_dis(K+C+2);
	if(SAP(K+C+2,1) == C)
		return true;
	return false;
}
int main()
{
	while(cin>>K>>C>>M)
	{
		init();int x;
		for(int i=1;i!=K+C+1;i++)
		{
			for(int j=1;j!=K+C+1;j++)
			{
				cin>>x;
				if(x == 0)
					farm[i][j] = inf;
				else
					farm[i][j] = x;
			}
		}
		floyd();
		int max = getmax();
		int min = 0;int mid = (max + min)/2;
		while(mid!=max&&mid!=min)
		{
			if(get_flow(mid))//可以匹配
			{
				max = mid;mid = (max + min)/2;
			}
			else
			{
				min = mid;mid = (max + min)/2;
			}
		}
		cout<<max<<endl;
	}
	return 0;
}