是遞推啊......是遞推啊......
沒錯真的是非常簡單的遞推，你沒有判斷錯誤!
你每次可以上1個臺階，上2個臺階，上3個臺階，給出n級臺階。問你有幾種走法？
我強迫症範的時候，會一次上一個臺階，走錯了，會重新走一遍
。
那麼遞推公式非常簡單的出來了：
an=an-1+an-2+an-3
當n=1的時候爲1，當n=2的時候爲2，當n=3的時候爲4；
即a[1]=1,a[2]=2,a[3]=4;
當n的時候，將規模縮小到n-1，即最後一步走一個臺階，那麼有a[n-1]種方法;
若最後一次走兩個臺階，那麼有a[n-2]種方法，最後一次走三個臺階,那麼有a[n-3]種方法。
遞推公式就這麼出來了
。
一般情況，我們都會使用數組存儲，一次性算完，然後直接輸出。顯然，n的規模10^9
顯然數組是做不到的。若是循環算的話，那時間想想也是醉了。
因此這裏引入了一個新的方法，優化遞推公式（應該只適用於一階方程）:
矩陣乘方
http://blog.csdn.net/masked__dance/article/details/40351293
具體的矩陣乘方分析請看鏈接：
/**本題爲遞推公式的優化**/
#include <iostream>
using namespace std;
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define mod 1000000007
///遞推公式爲an=an-1+an-2+an-3
void mul(long long a[][3],long long b[][3])
{
long long c[3][3];
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++){
c[i][j]=0;
for(int k=0;k<3;k++)
c[i][j]+=((a[i][k]%mod)*(b[k][j]%mod))%mod;
}
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
b[i][j]=c[i][j]%mod;
}
long long quickPow(long long n,long long a[][3],long long b[][3])
{
while(n)
{
if(n&1)
mul(a,b);
n=n>>1;
mul(a,a);
}
return b[0][0];
}
int main()
{
long long T,k,n;
scanf("%lld",&T);
for(k=1;k<=T;k++)
{
scanf("%lld",&n);
long long stairs[3][3]={4,0,0,2,0,0,1,0,0};///初始化更新還有什麼清空的都要注意
long long co[3][3]={1,1,1,1,0,0,0,1,0};
printf("Case %lld:\n",k);
switch(n){
case 0:printf("1\n");break;
case 1:printf("1\n");break;
case 2:printf("2\n");break;
case 3:printf("4\n");break;
default:printf("%lld\n",quickPow(n-3,co,stairs));break;///注意這裏的n-3
}
/* if(n==0)
printf("1\n");
else if(n == 1)
printf("1\n");
else if(n == 2)
printf("2\n");
else
printf("%lld\n",quickPow(n-3,co,stairs));*/
}
return 0;
}