一，介紹
AdaBoosting算法是Boosting算法中最常用的一種，其思想是：先從初始訓練集訓練一個基學習器，在根據基學習器的表現對訓練樣本進行調整，使得錯誤的訓練樣本在後續受到更多關注，然後調整樣本分佈訓練下一個基學習器；如此重複直到學習器數目達到指定值T，最終將T個學習器進行加權結合。
二，算法推導
假設對訓練數據進行二分類，訓練集爲N個多維的特徵向量，學習器的數目爲T個。則T個分類器的線性組合爲：
其中，
根據上述公式，我們可以知道xi在T個數目的學習器中的判斷結果爲：
sign爲符號函數如下：
現假設已有m-1個分類器在級聯訓練器中：
我們在新增一個學習器加入級聯訓練器：
爲了選擇到更好的學習器，我們引入指數損失函數：
將上式拆分，由於前m-1個分類器和相應的權值都已確定，令
由於
我們令Wc爲正確分類的權值之和，We爲錯誤分類的權值之和，Wc+We=W，再令em=We/W，即錯誤分類的概率，最終獲得：
三，算法流程
（1）設置初始權重。訓練數據中的每個樣本，賦予其權重，即樣本權重，用向量D表示，這些權重都初始化成相等值。假設有n個樣本的訓練集：
設定每個樣本的權重都是相等的，即1/n。
（2）計算錯誤率。用第一個弱學習算法h1對其進行學習，學習完成後進行錯誤率ε的統計：
（3）計算弱學習器權重。弱學習算法也有一個權重，用向量α表示，利用錯誤率計算權重α：
（4）更新樣本權重。在第一次學習完成後，需要重新調整樣本的權重，以使得在第一分類中被錯分的樣本的權重，在接下來的學習中可以重點對其進行學習：
四，代碼實現
訓練數據：
2.000000 1.000000 38.500000 66.000000 28.000000 3.000000 3.000000 0.000000 2.000000 5.000000 4.000000 4.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 5.000000 45.000000 8.400000 0.000000 0.000000 -1.000000 1.000000 1.000000 39.200000 88.000000 20.000000 0.000000 0.000000 4.000000 1.000000 3.000000 4.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4.000000 2.000000 50.000000 85.000000 2.000000 2.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 38.300000 40.000000 24.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 33.000000 6.700000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 9.000000 39.100000 164.000000 84.000000 4.000000 1.000000 6.000000 2.000000 2.000000 4.000000 4.000000 1.000000 2.000000 5.000000 3.000000 0.000000 48.000000 7.200000 3.000000 5.300000 -1.000000 2.000000 1.000000 37.300000 104.000000 35.000000 0.000000 0.000000 6.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 74.000000 7.400000 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 1.000000 3.000000 1.000000 2.000000 3.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.900000 48.000000 16.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 1.000000 0.000000 3.000000 5.000000 37.000000 7.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 60.000000 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 4.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 4.000000 44.000000 8.300000 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 0.000000 80.000000 36.000000 3.000000 4.000000 3.000000 1.000000 4.000000 4.000000 4.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 5.000000 38.000000 6.200000 0.000000 0.000000 -1.000000 2.000000 9.000000 38.300000 90.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 5.000000 3.000000 1.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 0.000000 40.000000 6.200000 1.000000 2.200000 1.000000 1.000000 1.000000 38.100000 66.000000 12.000000 3.000000 3.000000 5.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 2.000000 1.000000 3.000000 2.000000 5.000000 44.000000 6.000000 2.000000 3.600000 1.000000 2.000000 1.000000 39.100000 72.000000 52.000000 2.000000 0.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 0.000000 4.000000 4.000000 50.000000 7.800000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.200000 42.000000 12.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 5.000000 0.000000 7.000000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 9.000000 38.000000 92.000000 28.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 3.000000 2.000000 3.000000 0.000000 7.200000 1.000000 1.000000 37.000000 6.100000 1.000000 0.000000 -1.000000 1.000000 1.000000 38.200000 76.000000 28.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 4.000000 1.000000 2.000000 2.000000 0.000000 4.000000 4.000000 46.000000 81.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.600000 96.000000 48.000000 3.000000 1.000000 4.000000 1.000000 5.000000 3.000000 3.000000 2.000000 3.000000 4.500000 4.000000 0.000000 45.000000 6.800000 0.000000 0.000000 -1.000000 1.000000 9.000000 0.000000 128.000000 36.000000 3.000000 3.000000 4.000000 2.000000 4.000000 4.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 4.000000 5.000000 53.000000 7.800000 3.000000 4.700000 -1.000000 2.000000 1.000000 37.500000 48.000000 24.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 37.600000 64.000000 21.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 2.000000 5.000000 40.000000 7.000000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 39.400000 110.000000 35.000000 4.000000 3.000000 6.000000 0.000000 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 55.000000 8.700000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 39.900000 72.000000 60.000000 1.000000 1.000000 5.000000 2.000000 5.000000 4.000000 4.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 4.000000 46.000000 6.100000 2.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 38.400000 48.000000 16.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 2.000000 3.000000 5.500000 4.000000 3.000000 49.000000 6.800000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 38.600000 42.000000 34.000000 2.000000 1.000000 4.000000 0.000000 2.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 48.000000 7.200000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 9.000000 38.300000 130.000000 60.000000 0.000000 3.000000 0.000000 1.000000 2.000000 4.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 50.000000 70.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 38.100000 60.000000 12.000000 3.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 4.000000 3.000000 3.000000 2.000000 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12.000000 1.000000 1.000000 4.000000 1.000000 5.000000 3.000000 3.000000 0.000000 3.000000 5.800000 0.000000 0.000000 58.000000 8.500000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 38.200000 42.000000 0.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 3.000000 2.000000 35.000000 5.900000 2.000000 0.000000 1.000000 1.000000 9.000000 38.200000 78.000000 60.000000 4.000000 4.000000 6.000000 0.000000 3.000000 3.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 59.000000 5.800000 3.000000 3.100000 -1.000000 2.000000 1.000000 38.600000 60.000000 30.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 4.000000 2.000000 2.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 40.000000 6.000000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 37.800000 42.000000 40.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 3.000000 36.000000 6.200000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 38.000000 60.000000 12.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 4.000000 44.000000 65.000000 3.000000 2.000000 -1.000000 2.000000 1.000000 38.000000 42.000000 12.000000 3.000000 0.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 37.000000 5.800000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 1.000000 37.600000 88.000000 36.000000 3.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 2.000000 1.000000 3.000000 1.500000 0.000000 0.000000 44.000000 6.000000 0.000000 0.000000 -1.000000 代碼：
from numpy import *
def loadSimpData():
datMat = matrix([[ 1. , 2.1],
[ 2. , 1.1],
[ 1.3, 1. ],
[ 1. , 1. ],
[ 2. , 1. ]])
classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat,classLabels
def loadDataSet(filename):
numfeat = len(open(filename).readline().split('\t'))
datMat=[];labelMat=[]
fr = open(filename)
for line in fr.readlines():
lineArr = []
curline = line.strip().split('\t')
for i in range(numfeat-1):
lineArr.append(float(curline[i]))
datMat.append(lineArr)
labelMat.append(int(float(curline[-1])))
return datMat,labelMat
# 通過比較閾值進行分類
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):
retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0 # 小於等於閾值賦值爲-1
else:
retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0 # 大於閾值賦值爲-1
return retArray
# 計算最小誤差及對應的分類結果和特徵值、閾值、分類方式
def buildStump(dataArr,classLabels,D):
dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
m,n = shape(dataMatrix)
numSteps = 100.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
minError = inf # 錯誤率初始化爲正無窮大
for i in range(n): # 遍歷所有特徵值
rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max() # 找到特徵值中的最大值和最小值
stepSize = (rangeMax-rangeMin)/20 # 計算步長
for j in range(-1,int(numSteps)+1): # 步長爲0.1，數據範圍根據取值的大小而定
for inequal in ['lt', 'gt']: # 計算大於或者小於的情況
threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize) # 計算閾值
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal) # 獲得分類結果
errArr = mat(ones((m,1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0 # 正確分類賦值爲0
weightedError = D.T*errArr # 計算誤差率
# print ("split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError))
if weightedError < minError: # 獲取最小分類誤差
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i
bestStump['thresh'] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
return bestStump,minError,bestClasEst
# 基於單層決策樹的adaBoost訓練
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m) # 第一步，設置初始權重
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(numIt):
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D) # 構建單層決策樹，第二步，計算誤差
#print "D:",D.T
print(max(error, 1e-16))
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16))) # 第三步，計算權重，增加1e-16使分母不爲0
bestStump['alpha'] = alpha # 存儲權重
weakClassArr.append(bestStump) # 存儲單層決策樹
#print "classEst: ",classEst.T
# 第四步，更新樣本權重
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) # 計算e的指數項，-αt*yt*ht(x)
D = multiply(D,exp(expon))
D = D/D.sum()
# 計算AdaBoost誤差，當誤差爲0的時候，退出循環
aggClassEst += alpha*classEst
#print "aggClassEst: ",aggClassEst.T
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1))) # 計算分類錯誤個數,0爲正確分類，1爲錯誤分類
errorRate = aggErrors.sum()/m
print ("total error: ",errorRate)
if errorRate == 0.0: break # 誤差爲0，退出循環
return weakClassArr,aggClassEst
# adaBoost分類
def adaClassify(datToClass,classifierArr):
dataMatrix = mat(datToClass)#do stuff similar to last aggClassEst in adaBoostTrainDS
m = shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(len(classifierArr)):
classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'],
classifierArr[i]['thresh'],
classifierArr[i]['ineq'])#call stump classify
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
# print (aggClassEst)
return sign(aggClassEst)
if __name__=='__main__':
datMat, classLabels = loadDataSet('horseColicTraining2.txt')
weakClassArr, aggClassEst = adaBoostTrainDS(datMat, classLabels,9)
testArr,testLabelArr = loadDataSet('horseColicTest2.txt')
prediction = adaClassify(testArr,weakClassArr)
errorArr = mat(ones((67,1)))
errorArr=multiply([prediction!= mat(testLabelArr).T],ones((67,1)))
errorRate = errorArr.sum()/67
print(errorRate)