編程之美2015資格賽 題目2 : 迴文字符序列

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題目描述

給定字符串，求它的迴文子序列個數。迴文子序列反轉字符順序後仍然與原序列相同。例如字符串aba中，迴文子序列爲”a”, “a”,
“aa”, “b”, “aba”，共5個。內容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

輸入 第一行一個整數T，表示數據組數。之後是T組數據，每組數據爲一行字符串。

輸出 對於每組數據輸出一行，格式爲”Case #X: Y”，X代表數據編號（從1開始），Y爲答案。答案對100007取模。

數據範圍

1 ≤ T ≤ 30
小數據
字符串長度 ≤ 25
大數據
字符串長度 ≤ 1000

樣例輸入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

樣例輸出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

思路

用f(i,j)表示子川S[i，j]的迴文數，
如果S[I]==S[J]：f(i,j)=f(i+1,j)+f(i,j-1)-f(i+1,j-1) + f(i+1，j-1)+1;
否則：f(i,j)=f(i+1,j)+f(i,j-1)-f(i+1,j-1) ; 遞歸，記憶化搜索。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int mm[2222][2222],len=0;
const  int mod=100007;
char s[2222];
int f(int i,int j){
    if(i==j) return 1;
    if(i>j) return 0;
    if(mm[i][j]!=-1) return mm[i][j];
    if(s[i]==s[j])return (mm[i][j]=(f(i+1,j)+f(i,j-1)+1)%mod);
    else return (mm[i][j]=(f(i+1,j)+f(i,j-1)+mod -f(i+1,j-1))%mod);
    return 0;
}
int main()
{
    int t,T,i,j,k;
    scanf("%d",&T); //getchar();
    for(t=1;t<=T;t++){
        memset(mm,-1,sizeof(mm));
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);
        printf("Case #%d: %d\n",t,f(0,len-1));
    }


    return 0;
}


/*
5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

*/

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