1、在n個球中，任意取出m個（不放回），求有多少種不同取法？
分析：（通過假設的方法把一個大問題分解成兩個小問題）
假設已經把所有取法全都羅列出來了，又假如在這些球中有一個我喜歡的球1號，那麼在這些所有的取法中， 有的取法中包含了球1號，有的沒有包含。那麼接下來把這些所有的取法分成兩種類型，一種類型是這些取法中包含了球1號，另一種類型的取法中是不包含球1號的。
（1）球1號取：在剩下的 n-1 中取出 m - 1 個球就能滿足要求了
get_ball( n - 1, m -1 )
（2）球1號不取：既然已經確定球1號不會被取走，那麼也就是在剩下的 n - 1 個球中取出 m 個球來滿足要求
get_ball( n - 1, m )
尋找出口，停止遞歸：
（1）從 n = 2個球中取出m = 3個球是不成立的，故 if (n < m) return 0 ;
（2）從 n = 2個球中取出 m = 2個球的取法只有一種，故 if ( n == m) return 1 ;
（3） get_ball( n - 1, m -1 )中 n 和 m 都在不停的減少， n 是大於 m 的（因爲小於和等於的情況已經在上面被排除了），當m=0時，n可能是大於0的，比如從 n = 5 個球中取出 m = 0個球，那麼只有一種取法，那就是什麼都不取，故 if (m == 0) return 1 ;
2、求n個元素的全排列？
全排列：和組合不同。
分析：
考慮問題從最簡單的開始，如abc,acb,bca,bac,cab,cba。
每次都把一個元素放在頭位置，剩下的元素進行全排列。
可以使用的一種方法，每次遞歸僅僅是當前位置的數組元素和後面其他元素進行交換位置。
第0個元素 < …. 每個元素
第1個元素 < …. 每個元素 ……
舉例：如有abcde個元素進行全排列，首先a <->b進行交換，得到bacde；然後進行遞歸調用，b不動，a <-> c進行交換，得到bcade；bc不動，a <-> d交換，得到bcdae；bcd不動，a <-> e交換，得到bcdea；這樣就形成了層層遞歸。
當前位置的數組元素的位置信息（即第幾個元素）作爲遞歸調用的函數的一個參數，這樣每次的當前交換位置都會變化，構造了相似性，使得遞歸調用不會每次都是完全相同的。
在進行這種遞歸分隔的時候，需要注意：如 a b c d e，在a \ c進行交換後，要把他們的位置重新換回來。若不換回來，會影響其後的計算，破壞遞歸開始的初始局面，結束遞歸的基準就不存在了。因此在結束時要進行回溯（十分重要）。
【白話說明回溯】比如在a <-> e 交換之後得到bcdea，還會進行兩次遞歸調用, 當for語句循環條件不成立時，則會層層返回，每次返回到上層遞歸時就要進行回溯。比如當再次回到得到bcdea的那一層遞歸時，接下來就要進行回溯，把在這一層交換的位置給換回來，即回到bcdae的狀態，然後再返回到上一層遞歸，就不會影響上一層接下來的回溯執行。
遞歸的出口：
for( int i = k ; i < strlen(data) ; i++)因爲這個循環語句中已經有了 i < strlen(data)爲限制出口的條件。
何時打印：
噹噹前的交換位置已經移到最後一個元素，則應該進行輸出，沒必要在遞歸了。
3、求兩個串的最大公共子序列的長度？
公共子序列：
如abcdef ，abc abd bdf ….都是abcdef 的子序列，但abcdef不是其本身的子序列。從串中隨便取哪些元素組合成的新的串就是子序列。
用遞歸解決這個問題是可行的，但是效率不高。
分析：設有兩個字符串 s1和 s2，分別取兩個字符串中的第一個字符 ch1 和 ch2。如果ch1 == ch2，那麼只要求s1和s2中剩下的字符串中最大公共子序列的長度，再+1就是要求的結果。如果ch1 ！= ch2 ， 那麼把s1中除了第一個字符以外的剩下的字符和整個s2進行比較，得到最大公共子序列的長度 len1，再把s2中除了第一個字符以外的剩下的字符和整個s1進行比較（所謂的比較就是分別取出兩個字符串中的第一個字符判斷是否相等，遞歸調用），得到最大公共子序列的長度 len2，取 len1 和 len2 中的最大值。
遞歸出口：若兩個字符串中有一個爲0，則不需要再進行比較了，return 0 ;
4、求“cba”的反串“abc”。
構建遞歸的要訣：
- 找到相似性
- 定義出口
5、在楊輝三角形中，計算第 m 層的第 n 個係數的計算方法。
運用這個遞歸，可以很方便的打印出楊輝三角。
6、計算m個A，n個B可以組合成多少個不同排列的問題。
如計算3個A，2個B，可以組成多少種排列的問題（如AAABB,AABBA）。
經驗總結：
當要處理一堆東西的時候，往往是把一堆東西中的某一個當成是特殊的，然後把這一堆分成兩個部分進行處理。
7、整數n的劃分問題。
如對整數6進行劃分， 6
5+1
4+2，4+1+1
3+3，3+2+1，3+1+1+1
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
分析：確定第一位，然後通過遞歸求後面的位數。
5 .... f(1)
4 .... f(2) ……