動態規劃

給定兩個字符串A和B，返回兩個字符串的最長公共子序列的長度。例如，A=”1A2C3D4B56”，B=”B1D23CA45B6A”，”123456”或者”12C4B6”都是最長公共子序列。

輸入輸出：給定兩個字符串A和B，同時給定兩個串的長度n和m，請返回最長公共子序列的長度。保證兩串長度均小於等於300。

測試樣例：
“1A2C3D4B56”,10,”B1D23CA45B6A”,12
返回：6

代碼實現：

public class LCS {
    public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
        // write code here
        if(n<0||m<0||A==null||B==null){
            return 0;
        }

        int dp [][] = new int[n][m];
        char a[] = A.toCharArray();
        char b[] = B.toCharArray();

        dp[0][0]=a[0]==b[0]?1:0;

        for(int  i = 1 ;i < n;i++){
            if( a[i]==b[0] ){
                dp[i][0] =1 ;
            }else{
                dp[i][0] =dp[i-1][0];
            }
        }

        for(int  i =1  ;i < m;i++){
            if( b[i]==a[0] ){
                dp[0][i] =1 ;
            }else{
                dp[0][i] =dp[0][i-1];
            }
        }

        for(int i =1;i<n;i++){
            for(int j =1;j<m;j++)
            {
                if(a[i]==b[j]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                }
            }

        }


        return dp[n-1][m-1];
    }
}

變形：

給出兩個字符串（可能包含空格）,找出其中最長的公共連續子串,輸出其長度。

思路：

DP問題，利用空間換時間，時間複雜度O(NM),空間O(NM)
思想：
創建一張二維表，本來這張表是用來存儲字符A[i]和B[j]是否相等然後將表中(i,j)位置置爲1。
遍歷結束後，計算所有的對角線上連續1的個數，取最大值就是結果。但是現在，換種方法，
遍歷的同時，計算當前斜對角的值，然後用一個變量res記錄最大的值即可。
它的公式爲：如果A[i - 1] == B[j - 1]，那麼dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
其中dp[0][…]和dp[…][0]都是0，這是初始狀態。
例子：
字符串A：abcde
字符串B：abgde
表1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
這個不可以直接得到結果，需要再遍歷一次計算。

表2
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 2
這個可以直接得到結果，不需要再遍歷一次計算。

代碼實現

import java.util.*;

public class LCS {
    public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
        // write code here
        if(n<0||m<0||A==null||B==null){
            return 0;
        }

        int dp [][] = new int[n][m];
        char a[] = A.toCharArray();
        char b[] = B.toCharArray();

        int res = 0;

        for(int i =0;i<n;i++){
            for(int j =0;j<m;j++)
            {
                if(a[i]==b[j]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                    res = Math.max(res,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }

        }


        return res;
    }
}