GSP算法（Generalized Sequential Pattern mining algorithm）
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http://www.doc88.com/p-999957186220.html
Mining Sequential Patterns: Generalizations and Performance Improvements(參考文獻)
一、算法基本思想
給定一個事務數據庫，GSP算法需要對事務數據庫進行多遍掃描，GSP算法挖掘序列模式的基本架構如下：
第一遍掃描確定該數據庫中每一項的支持度，即確定該事務數據庫中包含每一項的數據序列的數目。在第一遍掃描結束後，該算法知道哪些項是頻繁的，即產生了頻繁1項集，而每個頻繁1項集即形成了頻繁1序列。由頻繁k序列集合Lk可產生候選(k+1)序列集合Ck+1，候選(k+1)序列集合中的每條候選序列均包含相同個數的項，且其項的個數均比其對應的種子頻繁序列集合Lk中項的個數大1。在產生每一條候選(k+1)序列的同時對其計數，當所有的候選(k+1)序列均已產生後，算法根據每條候選(k+1)序列的計數確定哪些候選(k+1)序列形成頻繁(k+1)序列，並作爲下一步的種子集合。當由某個種子集合Lk產生的候選序列集合爲空時，算法結束。
GSP算法在原有aporiori的基礎上，引入3個新的概念來定義頻繁模式子序列：
1） 加入時間約束，指定模式中相鄰元素之間的最小和最大時間間隔，使得原有的apriori關注的連續變成了只要滿足min_gap和max_gap約束的序列，都算是連續的。
2） 加入time_window_size。放寬了序列模式元素中項必須來自同一個事務的限制，而是允許項存在事務時間在用戶指定的時間窗內的一組事務中。使得transaction有新的定義，只要在window_size內的item，都可以認爲是在同一個itemset。
3） 加入分類標準。
GSP算法是一個典型的序列模式挖掘算法，它通過採用產生並檢測一個候選序列的方法，是基於優先級原則的一個算法。
類似於樹的廣度優先搜索。
二、算法原理
1）根據所輸入的序列，找出所有的單項集，即1頻繁模式，這裏會經過最小支持度閾值的判斷。
2）根據1頻繁模式進行連接運算，產生2頻繁模式，這裏會有進行最小閾值的判斷。
3）根據2頻繁模式連接產生3頻繁模式，會經過最小支持度判斷和剪枝操作，剪枝操作的原理在於判斷他的所有子集是否也全是頻繁模式。
4）3頻繁模式不斷的挖掘直到不能夠產生出候選集爲止。
三、產生候選序列模式的步驟
1）連接階段：如果去掉序列模式S1的第一個項目與去掉序列模式S2的最後一個項目所得到的序列相同，則可以將S1與S2進行連接，即將S2的最後一個項目添加到S1中。
2）剪切階段：若某候選序列模式的某個子序列不是序列模式，則此候選序列不可能是序列模式，將它從候選序列模式中刪除。
在連接步中，種子序列<(1,2) 3>和<2 (3,4)>連接可產生候選4序列<(1,2) (3,4)>；種子序列<2 3 5>連接可產生候選4序列<(1,2) 3 5>。其餘的序列均不滿足連接條件。在剪枝步中，候選4序列<(1,2) 3 5>被剪去，因爲其連續子序列<1,3,5>不包含在頻繁3序列集合L3中。
四、後選集計數
對於事務數據庫中的每個數據序列，需對其每一項進行哈希，從而確定應該考察哈希樹那些葉子節點中的候選k序列。對於葉子節點中的每個候選k序列，需考察其是否包含在該數據序列中；對每個包含在該數據序列中的候選序列，其計數值加1。在考察某個數據序列d是否包含某個候選k序列時，需分成兩個階段：
1）向前階段：在d中尋找從s的首項開始的連續子序列xi-xj(j>i)直至time(xj)-time(xi)>maxgap，此時轉入向後階段；否則，如在d中不能找到s的某個元素，則s不是d的子序列。
2）向後階段：由於此時time(xj)-time(xi)>maxgap，故此時應從時間值爲time(xj)-maxgap後重新搜索xj-1，但同時應保持xj-2位置不變。當新找到的xj-1仍不滿足time(xj)-time(xi)<=maxgap時，從時間值爲time(xj)-maxgap後重新搜索xj-2，同時保持xi-3位置不變，直至某位置元素xj-i滿足條件或x1不能保持位置不變，此時，返回前向階段。
A.當xj-1滿足time(xj-i)-time(xj-(i+1))<=maxgap時（此時，x1保持位置不變），向前階段
應從xj-i位置後重新搜索xj-i+1及後續元素；
B.當x1不能保持位置不變時，先前階段應從原x1位置後重新搜索x1及後續元素。
在考察某個數據序列d是否包含某個候選k序列s的兩個階段中，需要在數據序列d中不斷尋找候選序列s中的單個元素。故將數據序列d作如下轉換：對d中的每一項建立一個此項出現時間的鏈表。此時，若欲尋找某些x在事務時間t後的第一次出現位置對應的事務時間，只需對x的事務時間鏈表遍歷直至出現某個大於t的事務時間。若欲找出候選序列s的某個元素Si=（X1...Xn）在事務時間t後的第一次出現，只需遍歷其中每項Xi（1<=i<=n）的事務時間鏈表以找出Xi在事務時間t後第一次出現的事務時間；若time（Xn）-time（X1）<=ws，則已經在數據序列d中找到Si，可以繼續在d中尋找s的下一個元素；否則，令t=time（Xn）- ws並重復此過程。
五、案例分析
現假設最大事務時間間隔maxgap=30，最小事務時間間隔mingap=5，滑動時間窗口ws=0，考察候選數據序列s=<(1,2)(3)(4)>是否包含在該數據序列中。
解析過程：
首先尋找s的第一個元素(1,2)在該數據序列中第一次出現的位置，對應的事務時間爲10。由於最小事務時間間隔mingap=5，故應在事務時間15之後尋找s的下一個元素(3)。由表2看出，45-10>30，故轉入向後階段，重新尋找元素(1,2)第一次的出現位置，則事務時間爲50，故下一步應該在事務時間55後尋找元素(3)，時間65，滿足約束。此時尋找(3)的下一個元素(4)，時間90，90-65=25<=30，滿足約束，考察結束。
六、GSP算法分析
與AprioriAll算法相比，GSP算法計算較少的候選集，並且在數據轉換中不需要事先計算頻繁集。GSP算法時間複雜度與序列中的元素個數成線性比例關係，執行時間隨數據序列中字段的增加而增加，但增加不明顯。
七、GSP算法問題
1）如果序列數據庫規模較大，則有可能產生大量的候選序列模式；
2）需要對序列數據庫進行循環掃描；
3）對於序列模式的長度比較長的情況，算法難以處理。
