PGM——D-map、I-map、perfect-map

從前面的文章裏（條件獨立性和有向圖到無向圖的轉換）可以看到，相同結構的有向圖和無向圖所體現的條件獨立性是不同的，下面我們就來詳細地探討一下這個問題。

首先我們認識到一個圖可以體現出一些給定變量的符合某種條件獨立的分佈。

D-map（dependency map）：

如果一個分佈（distribution）裏滿足的所有條件獨立（的表述 statement）都反映在了這個圖中，那麼這個圖叫做這個分佈的D-map

（分佈裏滿足的條件獨立性 是 圖裏包含的條件獨立性 的子集）

可見，一個完全無連接（completely disconnected）的圖，是任意一個分佈的D-map

I-map（independency map）

如果分佈完全滿足一個圖裏所包含的所有條件獨立（的表述 statement），那麼這個圖叫做這個分佈的I-map

（圖裏包含的條件獨立性性 是 分佈裏滿足的條件獨立 的子集）

可見一個完全連接（fully connected）的圖是任意一個分佈的子集

perfect map

如果一個分佈滿足的所有條件獨立的性都反映在了圖裏，並且圖裏包含的所有條件獨立性都能在分佈裏得到滿足，那麼這個圖就是這個分佈的perfect map。

也就是說一個perfect map即是D-map，又是I-map。

假設一個分佈集合D，這個集合裏的每一個分佈都對應一個是有向圖的perfect map，

另一個分佈集合U，這個集合裏的每一個分佈都對應一個是無向圖的perfect map，集合D和集合U是不相同的，而且另外還有一些分佈，有向圖和無向圖都無法對應出一個perfect map。

假設集合P代表所有的分佈，那麼集合P,D,U的關係如下：

​​

下面這個有向圖是一個分佈（這個分佈滿足條件獨立和）的perfect map

對這個分佈就沒有 [由同樣的三個變量構成的] 無向perfect map與之對應。

相反，下面這個圖是另一個分佈的perfect map（這個分佈滿足條件獨立和）

就沒有 [由四個變量構成的有向圖] 能夠表達同樣的條件獨立性。