1 概念
有向圖和無向圖都可以使得，若干個變量的一個聯合概率函數（或全局函數）能夠表示成，這些變量的子集上的因子的乘積。
因⼦圖比有向圖和無向圖更顯式地表示了這個分解，方法是：在表示變量的結點的基礎上，又引入額外結點來表示因子本身。因子圖也使我們能夠更加清晰地瞭解分解的細節。
有向圖：
P(x)=P(x1)P(x2)P(x3)P(x4|x1,x2,x3)P(x5|x1,x3)P(x6|x4)P(x7|x4,x5)P(x)=P(x1)P(x2)P(x3)P(x4|x1,x2,x3)P(x5|x1,x3)P(x6|x4)P(x7|x4,x5)
用因子圖表示，其實就是將相應的函數因子改寫：
P(x)=P(x1)P(x2)P(x3)P(x4|x1,x2,x3)P(x5|x1,x3)P(x6|x4)P(x7|x4,x5)=f(x1)f(x2)f(x3)f(x1,x2,x3,x4)f(x1,x3,x5)f(x4,x6)f(x4,x5,x7)P(x)=P(x1)P(x2)P(x3)P(x4|x1,x2,x3)P(x5|x1,x3)P(x6|x4)P(x7|x4,x5)=f(x1)f(x2)f(x3)f(x1,x2,x3,x4)f(x1,x3,x5)f(x4,x6)f(x4,x5,x7)
無向圖：
P(x)=1ZψC1(x1,x2,x3)ψC2(x3,x4)ψC3(x3,x5)P(x)=1ZψC1(x1,x2,x3)ψC2(x3,x4)ψC3(x3,x5)
上面的式子是不是也可以看成是多個因子表示的。
因子圖：
P(x)=fa(x1,x2)fb(x1,x3)fc(x2,x3)P(x)=fa(x1,x2)fb(x1,x3)fc(x2,x3)
2 結構
1）常見的電路圖、信號流程圖、格子圖以及各種框圖都屬於圖模型的範疇；
2）因子圖（factor graph，FG）是圖模型的一種；
3）因子圖的典型代表是Forney-style factor graph，簡稱 FFG。
4）編碼領域、信號處理、人工智能方面的大量算法應用。
一般 FFG 由 結點，邊緣，半邊緣（只與一個結點連接）組成；
FFG的定義規則如下：
a) 每個因子對應唯一的結點集合；
b) 每個變量對應唯一的邊緣或者半邊緣；
c) 代表因子 ff 的函數。
f(u,w,x,y,z)=f1(u,w,x)f2(x,y,z)f3(z)
例：在上圖中
3個結點 對應 3個因子：f1，f2，f3f1，f2，f3
2個邊緣 對應 2個變量 x,zx,z
3個半邊緣 對應 3個變量 u,w,y