堆排序，顧名思義是通過直接選擇排序衍生而來的。直接選擇排序是直接從剩餘記錄中線性的查找最大記錄的方法，並沒有巧妙的利用前一輪查找所得到的信息，而堆排序，利用堆數據結構來保存剩餘記錄相對大小的信息，因而是更有效的選擇排序。
堆分爲最大堆和最小堆，本篇我們通過最大堆來實現我們的功能。
最大堆需要滿足的條件： 堆中每個父節點中的數據項都要大於或等於其子節點中的數據項。
堆排序主要有兩個步驟：
- 對所有記錄建立一個最大堆。
- 取出堆頂的最大記錄與數組末端進行交換，最大記錄放在下標n-1的位置；
- 對剩餘堆記錄進行調整，再次形成一個最大堆；
- 再次取出對頂的最大記錄與數組末端進行交換，最大記錄放在下標n-2的位置；
- 不斷重複，直到堆爲空，也就是排序完成。
示例數組如下：【49,38,65,97,76,13,27,49】
通過篩選法建最大堆的前提條件：
- 堆的初始位置從0開始，依次遞增；
- 若父結點的位置爲i;則左孩子結點位置爲2i+1；右孩子結點位置爲2i+2;
篩選位置從最後一個非結點編號開始，也就是n/2-1向下取整。
初始堆如下：
篩選位置從最後一個非結點編號開始，n=8,所以初始篩選位置爲i=3，也就是i=97;
因爲97>49,所以位置不變；然後繼續比較i,i–；
i=2時，因爲13<27,且65>27，所以位置依舊不變。
i=1時，因爲97>76，所以比較38和97，因爲38<97所以交換位置；又因爲38<49所以繼續交換位置，最後堆位置如下：
i=0時，因爲97>65,所以比較49和97,因爲49<97,交換位置；又因爲49<76,繼續交換位置，最後堆位置如下：
到此位置，排序完成，堆變成了一個最大堆。
接下來則進行交換流程，將n-1位置的值與堆頂位置的值進行交換；
1、 i=7;交換位置7上的值和堆頂的值
交換完畢，再次調整除了i=7之外的堆元素，再次轉換成一個最大堆。
2、當i=6；交換位置6和堆頂的值，然後調整屬於的元素；
3、當i=5；交換位置5和堆頂的值，然後調整屬於的元素；
…
當i=1時；交換位置1和堆頂的值，交換流程到此結束，最後的堆如下：
以上是針對堆排序的分析流程，如下則是代碼：
public static void main(String[] args) {
int[] array = {49,38,65,97,76,13,27,49};
heapSort(array,array.length);
}
/**
* 堆排序的主過程
* @param array
* @param n
*/
static void heapSort(int[] array, int n) {
int i;
int temp;
for (i = n / 2 - 1; i >= 0; --i) {
sift(array, i, n - 1);
}
for (i = n - 1; i > 0; --i) {
temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
sift(array, 0, i - 1);
}
}
/**
* 調整函數
* @param arr
* @param low
* @param high
*/
static void sift(int arr[], int low, int high) {
int i = low;
int j = 2 *i + 1;
int temp = arr[i];
while (j <= high) {
//判定左孩子結點和右孩子結點的大小，進而決定跟結點到底與誰作比較
if (j < high && arr[j] < arr[j + 1]) {
++j;
}
if (temp < arr[j]) {
arr[i] = arr[j];
i = j;
j = 2 * i + 1;
} else {
break;
}
}
arr[i] = temp;
}而時間複雜度，我們通過以上分析和代碼都可以發現，其堆排序的過程其實就是建最大堆和交換最大值之後重建堆的過程。
對於有N個結點的堆 ，其層數爲logN.設置i表示二叉樹的層編號，則第i層的結點數最多有2^i個。
就拿n=8舉例：i=0,1,2,3
當i=3時，該層含有的最多結點個數爲2^3=8個，因爲是最底層，所以不需要比較，比較個數爲logN-i=0；
當i=2時，該層含有的最多結點個數爲2^2=4個，需要和其孩子結點（比較到最後一層）進行比較，logN-2=1；
當i=1時，該層含有的最多結點個數爲2^1=2個，需要和其孩子結點進行比較（比較到最後一層）進行比較，logN-1=2次，所以當n=8時，logN=3,需要的比較次數爲：2^3(3-3)+2^2(3-2)+2^1(3-1);
所以當結點數爲N時，堆排序需要的比較次數爲:∑求和，logN,i=0開始，2^i(logN-i).
而對於重建堆的過程，待定。