最經典的IHS遙感圖像融合算法

在遙感圖像融合領域，說到已經投入到商業運用，並且其變種還十分多的融合算法，恐怕IHS算法就是其中之一了。對於初學者，比如我，也經常在論文中看到IHS及其變種的身影。故在此就目前自己對IHS算法的理解做個筆記。
IHS即是Intensity–Hue–Saturation的縮寫，同我們熟知的RGB一樣，是一種顏色空間。3者的意思爲，強度，色調，飽和度。通常IHS算法只對強度分量I進行操作，而無關其他2個分量。從融合算法的分類來說，IHS算法屬於投影成分替代算法，也可稱爲成分替代算法。IHS基於強度分量I是MS各波段的線性組合這樣的假設（assumption）。其特點是計算效率很快，融合結果的空間分辨率好，但是光譜失真嚴重。需要注意的是，原始的IHS算法只適用於RGB3通道的圖像，後來有很多IHS的擴展算法將其擴展到4通道乃至n通道。確定n通道MS圖像對應的I的公式如下，，其中αi表示各波段的係數，Mi表示上採樣的MS。通常我們都取αi =1/n。
下面就來介紹一下IHS融合算法，並使用matlab實現本文闡述的算法。

IHS算法

首先我們按照最傳統的IHS算法的講解方式來講解IHS算法，按照該思路，IHS算法可以分爲4步：1）對上採樣的MS做IHS正變換；2）對Pan圖進行直方圖匹配得到Pan_new；3）使用Pan_new替代強度分量I；4）對替代之後的結果進行IHS逆變換，最終得到融合的結果。
以上就是IHS算法的全部內容了，需要思考的是，爲什麼要對Pan進行直方圖匹配？An Improved Adaptive Intensity–Hue–Saturation Method for the Fusion of Remote Sensing Images【2014】論文中指出，直方圖匹配主要是爲了消除大氣、光照和傳感器不同的影響。
接下來在數學的角度來看一看，IHS是如何實現的，依據此分析便可以實現IHS的融合算法了。

IHS算法的數學表示

1）IHS變換的公式就如下所示

2）直方圖匹配，你既可以使用matlab中imhist，histeq來進行，也可以使用下面的直方圖匹配公式，其中σ表示方差，μ表示均值。

3）然後我們使用上面的Pan_new來替代IHS中的I
4）接着使用逆變換公式來得到融合結果

最簡潔的實現

但是這樣做還是有點繁瑣，上面的正、逆變換可以直接替換成如下更簡潔的公式實現。

除了Pan依舊要做直方圖匹配，IHS的正、逆變換都可以繞過。當然該模型可以很容易擴展到n通道：

matlab代碼

鑑於顯示便於觀察融合效果的緣故，我們使用3通道的圖像作爲實例。因此，接下來的代碼也完全基於3通道而編的。
主函數代碼如下：

LMS = im2double(imread('LR.tif'));
MS = imresize(LMS,4);
Pan = im2double( imread('pan.tif') );
fused = IHS(MS,Pan);
figure(1);imshow(fused);title('IHS融合結果');

IHS算法代碼如下：注意MS各波段前的係數α按照最一般的設置1/3來取的，但也有通過改變該係數形成的方式來改善IHS算法的。如：An Adaptive IHS Pan-Sharpening Method【2010】，文中通過求解自適應係數α來獲取更加精確的I，使得Pan與I的差異變小，文中指出之所以IHS算法光譜失真嚴重，主要就在於Pan與I之間的差異太大，導致注入過多的空間信息。

function [fused] = IHS(MS,Pan)
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 
% % 輸入參數：
% %        MS：上採樣之後的多光譜圖像
% %        Pan ： 全色圖
% % 輸出參數：
% %        fused: IHS融合結果
% % 
% %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 
    I = MS(:,:,1)*1/3 + MS(:,:,2)*1/3 + MS(:,:,3)*1/3;

    P = (Pan - mean(Pan(:))) * std(I(:))/std(Pan(:)) + mean(I(:)); % 直方圖匹配
    fused = zeros(size(MS));
    for n=1:3
        fused(:,:,n)= MS(:,:,n) + P - I; 
    end
end

融合結果

今天就先寫到這，以後還有新的感悟就再添上。