[期望概率]2016多校聯合7 Knights

我是看這個懂的

思路:因爲最後一個騎士肯定是往左走擊敗之前剩餘的所有騎士,

所以只要考慮前面i−1個格子之後向右的騎士有j個的概率,考慮dp

(其實時間這個概念在這裏不重要，因爲如果前面有一個向左的騎士，那麼如果它不變成向右走（變成向右走當且僅當它把之前向右走的殺完，活着的只剩它一個，此時特判），那麼它一定不會死在與i的戰鬥裏，它只會對向右的個數產生影響，然後死在i與向右走的騎士戰鬥之前，所以在考慮與第i個搏殺中，只需考慮前i個位置經過數輪搏殺（前i個位置中向左與向右的搏殺）最後有j個往右走的情況)

f[i][j]代表前i個位置經過數輪搏殺（前i個位置中向左與向右的搏殺）最後有j個往右走

#include <assert.h> //設定插入點
#include <ctype.h>   //字符處理
#include <errno.h>     //定義錯誤碼
#include <float.h>     //浮點數處理
#include <limits.h>    //定義各種數據類型最值常量
#include <locale.h>    //定義本地化函數
#include <math.h>     //定義數學函數
#include <stdio.h>     //定義輸入／輸出函數
#include <stdlib.h>    //定義雜項函數及內存分配函數#include <string.h>    //字符串處理
#include <time.h>     //定義關於時間的函數#include <wchar.h>     //寬字符處理及輸入／輸出
#include<iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long mod=1e9+7;
long long T,n,o,t,a[10000],f[1010][1010];
ll pm(ll a, ll k){
    ll res = 1;
    while(k){
        if(k&1) res = (res*a)%mod;
        a = (a*a)%mod;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
  cin>>T; o=pm(2,mod-2); 
  while (T--)
  {
      cin>>n; 
     //  cout<<o<<endl;
      for (int i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
      memset(f,0,sizeof(f));
      f[1][1]=1;
      for (int i=2;i<=n;i++)
    { 
      if (a[i]==1 && i!=n) 
      {for (int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=f[i-1][j-1];}
        else 
       {for (int j=i;j>=2;j--)
         f[i][j]=(f[i][j+1]*o+f[i-1][j]*o)%mod;
         f[i][1]=(f[i][2]+f[i-1][1])%mod;
       }}
       cout<<"Case #"<<++t<<": "<<f[n][1]*o%mod<<endl;
    }