在C語言中， signed char 類型的範圍爲-128~127,每本教科書上也這麼寫，但是沒有哪一本書上（包括老師）也不會給你爲什麼是-128~127，這個問題貌似看起來也很簡單容易， 以至於不用去思考爲什麼，但是爲什麼最小負數絕對值總比最大正數多1 ，這個問題甚至有的工作幾年的程序員都模棱兩可，因爲沒有深入思考過，只知道書上這麼寫。於是，我不得不深入思考一下這個被許多人忽視的問題。
原碼、反碼、補碼
我們都知道計算機中數值一律用補碼來表示（存儲）。爲什麼不直接用原碼的二進制存儲呢？我們先來看一下這個問題：
大家都知道計算機內部是以二進制來存貯數值的，無符號整數會用全部爲來存儲，有符號的整數，最高位當做符號位 ，其餘爲表示數值，這樣貌似合理， 卻帶來一個麻煩，當進行加法時，1+1如下：
0000 0001
+ 0000 0001
——————
0000 0010 ………………2
當相減時 1-1=? 由於計算機只會加法不會減法（計算機中沒有減法 器，只有加法器），它會轉化爲1+(-1) ,因此
0000 0001
+ 1000 0001
——————
1000 0010 …………….-2
1-1= -2? 這顯然是不對了，所以爲了避免減法運算錯誤，計算機大神們發明出了反碼，上面提到的二進制都是原碼形式,
反碼是原碼除最高位其餘位取反，規定：正數的反碼和原碼相同，負數的反碼是原碼除了符號位，其餘爲都取反，因此-1 的源碼爲 1 0000001 ，反碼爲 1 1111110, 現在再用反碼來計算 1+(-1)
0000 0001
+ 11111 1110
——————
1111 1111 …………….轉化爲原碼就是1000 0000 = -0；
雖然反碼解決了相減的問題，卻又帶來一個問題，-0 ，既然0000 0000 表示 0，那麼就沒有 -0 的必要， 出現 +0= -0=0 ，一個0 就夠了，爲了避免兩個0的問題，計算機大師們又發明了補碼。
補碼規定： 整數的補碼是其本身，負數的補碼爲其反碼加一 ，所以，負數轉化爲反碼需兩個步驟， 第一，先轉化爲反碼，第二： 把反碼加一。
再用補碼計算 1+(-1)：
0000 0001
+ 1111 1111
——————
1 0000 0000 ……這裏變成了9位，由於char 爲8位，最高位1 被丟棄 結果爲0 ，運算正確。
再看，
-0 ：原碼 1000 0000 的補碼爲1 0000 0000 ，由於char 是 八位 ，所以取低八位00000000,
+0 ：原碼爲0000 00000 ，補碼爲也爲 0000 0000 ，
雖然補碼0都是相同的，但是有兩個0 ，既然有兩個0 ，況且0既不是正數，也不是負數， 用原碼爲0000 0000 表示就行了， 這樣一來，有符號的char ,原碼都用來表示-127~127 之間的數了，唯獨剩下原碼1000 0000 沒有用，現在再來探討一下關於剩下的那個1000 0000。
-128的由來
既然 -127 ~0~ 127都有相應的原碼與其對應，那麼1000 0000 表示什麼呢，當然是-128了，爲什麼是-128呢， 爲什麼能用它表示-128進行運算，如果不要限制爲char 型（即不要限定是8位），-128的原碼：1 1000 0000 ，9位，最高位符號位，再算它的反碼：1 0111 1111，進而，補碼爲： 1 1000 0000,這是-128的補碼，發現和原碼一樣, 但是在char 型中，是可以用1000 000 表示-128的，關鍵在於char 是8位，它把-128的最高位符號位1 丟棄了，截斷後-128的原碼爲1000 000 和-0的原碼相同，也就是說
1000 0000 和-128丟棄最高位後餘下的8位相同，所以纔可以用-0 表示-128，這樣，當初剩餘的-0(1000 0000)，被拿來表示截斷後的-128,因爲即使截斷後的-128和char 型範圍的其他數(-127~127)運算也不會影響結果， 所以纔敢這麼表示-128。
比如 -128+(-1):
1000 0000——————丟棄最高位的-128
+ 1111 1111 —————– -1
——————
10111 1111 ——————char 取八位，這樣結果不正確，不過沒關係 ，結果-129本來就超出char型了，當然不能表示了。
比如 -128+127:
1000 0000
+ 0111 1111
——————
1111 1111 ————– -1 結果正確， 所以，這就是爲什麼能用 1000 0000表示-128的原因
當數據總線從內存中取出的是1000 000 ，CPU會給它再添最高一位，變爲1 1000 0000 這樣才能轉化爲 -128輸出，不然1000 0000 如何輸出？這當然是我的一種推斷，具體怎麼實現還得問CPU的設計者了。
在補碼中 0-127 是從0x00-0x7F依次遞增的；而-1到-128是從0xff-0x10依次遞減的
本文轉自https://blog.csdn.net/daiyutage/article/details/8575248。稍作修改。